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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
条件式より
y/x + x/y = 3
(y^2)/(xy) + (x^2)/(xy) = 3
y^2 + x^2 = 3xy
x^2 - 3xy + y^2 = 0
値を求める式の分子は
2x^2 - 3xy + 2y^2
=(x^2 - 3xy + y^2) + x^2 + y^2
=x^2 + y^2
値を求める式は
(2x^2 - 3xy + 2y^2)/(x^2 + y)
=(x^2 + y^2)/(x^2 + y)
問題あってますか?
分母は x^2 + y じゃなくて、x^2 + y^2 じゃないですか?
No.6
- 回答日時:
(問題の分母はx^2 + y^2として)普通に分母と分子をxyで割って、
(xy=0だと話にならないので)
与式 = { 2(x/y) - 3 + 2(y/x)} / {(x/y) + (y/x)}
とすれば別に悩まず
= (2*3-3) / 3ですね。
No.4
- 回答日時:
y/x=mとすると、x≠0、m+1/m=3 → m^2-3m+1=0 → m^2=3m-1 ‥‥(1)
P=(2x^2-3xy+2y^2)/(x^2+y^2)=これに y=xを代入すると x≠0だから =(2m^2-3m+2)/(1+m^2)=(1)を使うと=(2-3m+6m-2)/(1+3m-1)=(3m)/(3m)=1. m≠0による。
(注)
y/x=m の値を求めて、条件式に代入するのだけはやめたほうが良い。
ここでやった“次数を下げる”という方法は、大変便利な方法だから、覚えておいたほうが良い。
必ず、役に立つ。
No.3
- 回答日時:
「(y/x)+(x/y)=3 … (1)の時
A=(2x^2-3xy+2y^2)/(x^2+y^2) … (2) の値を求めよ。」
でいいですか?
(1)にxyを掛けると
x^2+y^2=3xy … (3)
という式が得られます。
(2)を整理して(3)式を代入すればいいですね。
A={2(x^2+y^2)-3xy}/(x^2+y^2)
={2*3xy-3xy}/(3xy)
あとは分子を計算し、分子・分母のxyを約分すればいいでしょう。
あとはできますね?
No.1
- 回答日時:
分母って x^2+y^2 ですよね??
これなら最初の式から x^2+y^2=3xyが出るので
あとは x^2+y^2=3xy を下の式に代入してください。
最終的に xy は約分できて消えますから☆
お分かりですかね?(*^_^*)
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