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No.1
- 回答日時:
漸近線は
x^2/a^2-y^2/b^2=0
とおいて
ay-bx=0 (1)
ay+bx=0 (2)
P(p,q)とし、漸近線(1)への垂線の交点をQ、漸近線(2)への垂線の交点をRとする。
点と直線との距離の公式より
PQ=|aq-bp|/√(a^2+b^2)
PR=|aq+bp|/√(a^2+b^2)
PQ*PR=|a^2q^2-b^2p^2|/(a^2+b^2)
Pがx^2/a^2-y^2/b^2=1上にあることから
p^2/a^2-q^2/b^2=1
よって
b^2p^2-a^2q^2=a^2b^2
よって
PQ*PR=a^2b^2/(a^2+b^2)
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