こんにちは。微分方程式で分からない問題があります。
y=(dx/dy)x+4(dx/dy)^2
という問題がわからなくて困っています。
自分が微分方程式を解くときは完全にパターンで解いているのですがその中で(dx/dy)^2というものは見たことがありません。
右辺の二項目が「d^2y/dx^2」なら二階微分方程式に当てはめれば解けるのですが、「(dx/dy)^2」と「d^2y/dx^2」は違うものですよね?(まず、違うということが正しいのかが微妙です)では、この場合はどうやって解けばいいのでしょうか。
よろしくお願いいたします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
dx/dyがdy/dxの書き間違いだという前提でお答えします。
(dy/dx)^2とは、yをxで微分したものを2乗したものです。
たとえばy=x^2+xとすると
dy/dx=2x+1
(dy/dx)^2=(2x+1)^2=4x^2+4x+1
ということです。
y=(dy/dx)x+4(dy/dx)^2
この微分方程式は両辺をxで微分してみると良いでしょう。
すみません。おっしゃる通り、書き間違えです。
なるほど!二階微分とは違うのですね。
xで両辺を微分すればいいのですね。確かにdy/dxをある変数としたら一階微分方程式の形に持っていけそうです。
ありがとうございました。
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