こんにちわ。えみやんです。
久しぶりに質問させていただきます。
今回は無限級数の問題2題なのですが

(1)無限級数 Σ_{n=1}^{∞}〔1/{n(n+2)}〕
   の和を求めてください。
 
 (1)は部分和を出さなければいけないというのは
    判るのですがどうしたら良いのか判りません。
   
(2)ある無限等比級数の和は6で、その級数の各項
   の平方を項とする無限等比級数の和は12です。
   もとの級数の初項と公比を求めてください。
 
 (2)は無限等比級数の和の公式を使うのは判るのですが「各項の平方を項とする」という部分がよく判りません

それでは、宜しくお願いします。解答お待ちしております。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

#2です


平方根ではなく、平方でしたね。
ですので、#1の方のほうが正しいです。
    • good
    • 0

(1)


下のURLにある例題(3)を参考にすれば、すぐに解けると思います。
(2)
無限等比級数とは
a + ar + ar^2 + ar^3 ...
ですので、「各項の平方」とは a, ar, ar^2 ...のルートを取ったものを指すと思います。
ですので、和の公式を使うとその和は √a/(1-√r) ですよね。
2つの未知数に2つの式、ということで連立方程式を解けば初項と公比は求まります。

ダイレクトに答えを書かずにヒントにしましたが、これでよかったでしょうか?

参考URL:http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/sequence/li …
    • good
    • 0

(1)部分分数分解をおこなって


(1/2)Σ[k=1...n]{(1/k)-1/(k+2)}
これでnまでの部分和が出ますよね?


(2)
>各項の平方を項とする
たとえば
a+b+c+・・・
という数列があった場合、各項の平方を項とする数列は
a^2+b^2+c^2+・・・
ということです

初項a(≠0)、公比r(|r|<1)とすると
a + ar  + ar^2+・・・・=6―――<1>
a^2+ (ar)^2+(ar^2)^2+・・・・=12―――<2>
という式が成り立ちますね。

<1>を書き直すとa/(1-r)=6・・・<1>´
<2>は初項a^2、公比r^2の無限等比級数です。
なのでa^2/(1-r^2)=12・・・<2>´

<1>´/<2>´より
(1+r)/a=1/2
これと<1>を連立すればa、rがもとまります。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング

おすすめ情報