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No.4
- 回答日時：
できますよ！
ANo.2さんの二番煎じで恐縮ですが、被積分関数を変形して、次の不定積分の式を利用してください。
(i) p>0のとき ∫dx/(x^2+p)dx=(1/√p) arctan(x/√p) +C
(ii) p<0のとき ∫dx/(x^2+p)dx={1/(2√|p|)} log|(x-√|p|)/(x+√|p|)| +C
(iii)p=0のとき ∫dx/(x^2+p)dx=-1/x +C
（ただし、Cは積分定数）
この回答への補足
回答して下さってありがとうございます。
皆さん不定積分で教えてくださっていますが、定積分では積分区間は一体どうなるのでしょうか？
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No.2
- 回答日時：
{(a+b^2/2c)/(a+x^2/2c)}の部分の不定積分に限ってお話しますが、
a, b, cの値に依って変わると思います。
aやcが正の数で、(a+b^2/2c)が0でなければ、
arctanの形になるはずです。
(arctanx)' = 1/(1 + x^2)から、
∫1/(1 + x^2)dx = arctanx + C
となります。
aが負の数でcが正の数（あるいはaが正の数でcが負の数）、
(a+b^2/2c)が0で無いなら、
部分分数分解を使って解く∫1/(x^2 - 1)dxと同じ形になります。
なのでこの場合はlogを使った形になると思います。
ちなみに
∫1/(x^2 - 1)dx
= (1/2){∫1/(x - 1)dx - ∫1/(x + 1)dx}
= (1/2)(log(x - 1) - log(x + 1)) + C
ですね。
この回答への補足
回答してくださってありがとうございます。
a,cともに正です。
bが0<b<2cを満たす実数であるとすると、積分区間はどうなるのでしょうか？
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