No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトル記号は省略します。
(1)BP=AP-AB、CP=AP-ACですから、
kAP+5(AP-AB)+3(AP-AC)=(k+8)APー5AB-3AC=0
従ってAP=(5AB+3AC)/(k+8)
(2)点Dの定義よりAD=(5AB+3AC)/8なので、
AP=8AD/(k+8)
APがADの実数倍で表されるので点APDは一直線上にあります。
(3)
S1とS2の比はAPとPDの長さの比に等しくなります。
PD=AD-AP
=AD-8AD/(k+8)
=kAD/(k+8)
なのでAPとPDの長さの比は8/(k+8):k/(k+8)=8:kです。
(4)△CDPの面積は上記S2の5/3倍であり、S1の40/3k倍です。従って
40/3k=5/6 とおくと
k=40/3*6/5=16
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