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kを正の実数とする。点Pは三角形ABCの内部にあり、kAP+5BP+3CP=0を満たしている。また、辺BCを3:5に内分する点をDとする。
(1)APをAB.AC.kを用いて表せ
(2)3点A.P.Dは一直線上にあることを示せ
(3)三角形ABPの面積をS1、三角形BDPの面積をS2とするとき、S1:S2をkを用いて表せ
(4)三角形ABPの面積が三角形CDPの6/5倍に等しい時、kの値を求めよ

ベクトル記号は書けませんでした。

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A 回答 (1件)

ベクトル記号は省略します。


(1)BP=AP-AB、CP=AP-ACですから、
kAP+5(AP-AB)+3(AP-AC)=(k+8)APー5AB-3AC=0
従ってAP=(5AB+3AC)/(k+8)
(2)点Dの定義よりAD=(5AB+3AC)/8なので、
AP=8AD/(k+8)
APがADの実数倍で表されるので点APDは一直線上にあります。
(3)
S1とS2の比はAPとPDの長さの比に等しくなります。
PD=AD-AP
  =AD-8AD/(k+8)
  =kAD/(k+8)
なのでAPとPDの長さの比は8/(k+8):k/(k+8)=8:kです。
(4)△CDPの面積は上記S2の5/3倍であり、S1の40/3k倍です。従って
40/3k=5/6 とおくと
k=40/3*6/5=16
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この回答へのお礼

ありがとうごさいました!ホントに助かります。感謝。

お礼日時:2011/07/01 18:25

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