試料をX線回折で解析したとき、Kα1とKα2二つの波の重ねあわせでピークが出ますが、この時のKα2を除去する方法(計算法)を教えてください。
新しいX線回折装置を購入したのですが、その計算ソフトの信頼性を検討するため手計算することを考えています。よろしくお願いします。

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A 回答 (7件)

> このやりかただとKα1とKα2のピークが同じ位置に出ないんですか?



質問の意味が不明です。ブラッグの式はご存知ないのでしょうか? 横に引き伸ばす式は以下のとおりです。

 θ2 = Arcsin [ (λ2 / λ1) ( sinθ1 ) ]

縦軸に関してはそのまま強度比を使えばいいはずです。少しは手を動かしながら考えましょう。

この回答への補足

>>少しは手を動かしながら考えましょう。
すみません、頑張ります。

>>θ2 = Arcsin [ (λ2 / λ1) ( sinθ1 ) ]
左辺はsinθ2ですか?

補足日時:2003/10/23 15:36
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この回答へのお礼

うそです。
θ2ですね。

お礼日時:2003/10/23 15:40

>分布関数が何になるのか、正規分布でいいんですかね?


覚えていません。

>とありますが、中心は単純にピークトップでいいのですか?
「ピークトップ」の意味を知らないので回答不能。

>計算方法はできればエクセルでできたら助かります。
当時.エクセルは販売されておらず.マルチプラン互換ソフトを使用していました。このソフトの製造・販売、対応機器の製造・販売が停止され10年以上が経ちました。よって使い物になりません。
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先ほど帰りの電車の中で,もっとエレガントな算出方法がひらめきました。

早速答えを書くと次のようになります。

1.Kα1 と Kα2 が混ざった実測の XRD を A とする。
2.これから求めたい,Kα1 のみからなる B とする。
3.XRD を,Kα1 と Kα2 の波長の差を元に横に引き伸ばし,強度比を元に縦に潰す操作を [X} とする。

このとき,

 B = A - [X] A' + [X]^2 A' - [X]^3 A' + …

が答えです。つまり,実測の XRD から一回変換したものを差し引き,次に二回変換したものを足し,と繰り返せばよいのです。実際に図示すれば,式の意味が直感的にも分かるのではないでしょうか?

なお,A' は A からベースラインを差し引き,平滑化したものとします。理想的な XRD では A = A' ですが,実際はそうはいきません。

この級数をどこまで展開するかは,実測の XRD の P/N 比(ピーク・ノイズ比,XRD ではこういいますよね)から判断すると良いと思います。恐らく,ノイズが多ければ第二項までで十分,P/N 比が良くても第三項までとれば十分でしょう。このような数値計算では多く展開すれば,それだけ数値計算に伴う丸め誤差などが生じ,かえって精度が落ちてしまいます。

って,意味分かります?

この回答への補足

またまた回答ありがとうございます。

>>XRD を,Kα1 と Kα2 の波長の差を元に横に引き伸ばし,強度比を元に縦に潰す操作を [X} とする。

ですが、このやりかただとKα1とKα2のピークが同じ位置に出ないんですか?
横に引き伸ばすのは移動する要素が入ってくるんですかね?
数学弱くてすみません。

補足日時:2003/10/23 10:04
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1.Kα1 と Kα2 が混ざった実測の XRD を A とする。


2.これから求めたい,Kα1 のみの寄与を B とする。
3.何もないところから B を作るのは大変なので,初期値の B として A を用いる。この B は Kα1 のみからできていると思い込む。
4.B を横に引き伸ばし,縦に潰し,Kα2 の場合をシミュレートする。これを C とする。
5.B と C を足す。ただし,横に引き伸ばされた C は角度の間隔が広いため,C を平滑化したりラグランジュ補間したりして B と合う角度の部分を内挿によって求める。そして B と C が足されたものを D とする。この D がもし A と完全に一致していれば,B は Kα1 のみからできていると考えられる。
6.各々の角度について,A と D の差を求め,これを二乗し,そして足す(二乗平方和)。
7.この二乗平方和が D と A との乖離を示すので,これが最小値になるよう,B を微調整する。
8.新しい B を用いて,4.からもう一度やりなおす。二乗平方和が最小値になったら終わり。

初期値として Kα1 と Kα2 が混ざったものを使うのは,解がそれから大きく外れないからです。なお,7.における B の微調整を効率よく行うのはとても難しいです。…考えてください。
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edogawaranpo さんの方法は,本質的には No.1 における私の方法と同等だと思います。



Kα2 成分の計算は,あまり深く考えなくても,Kα1 と Kα2 の波長の差を考えて横方向に引き伸ばし,強度比を考えて縦方向に圧縮するだけでよいと思います。ただ測定結果は離散的なデータですので,2 つの XRD の和を取るには,平滑化して平均してみるなどの何らかの補完処理は必要でしょう。

> 計算方法はできればエクセルでできたら助かります。

手入力で trial and error でもいいのですが,Excel には「ソルバーアドイン」なるものがありまして,これを用いれば最適値を簡単に計算することができます。残差二乗和のセルを用意すれば非線形最小二乗法を行うこともできます(参考 URL を見てください)。

もし余力がありましたら,Excel には VBA というプログラミング言語が内蔵されておりますので,この VBA からソルバーアドインを呼び出せば,所望の処理であれば十数行程度のプログラミングできますよ。

参考URL:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/so …

この回答への補足

2度も回答ありがとうございます。
>>その(実測の)XRD が Kα1 のみからなると仮定し,Kα2 のみの場合の XRD をシミュレートする…

ということですが、その場合Kα2の分布はどうなるのでしょう?実測は両方の重ね合わせで成り立っていてKα1のピークは実測の低角度側に、Kα2は高角度側にくると思うのですが。

ちょっと、いやかなり混乱してきました-。-)

補足日時:2003/10/22 16:04
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ASTMカード(今の名称はどなたかが回答しているので見つけてください)を見て.2つの波長と強度を入手します。


(名称忘却)分布関数にしたがって.中心から左右に別れたピークが観察されますから.強度にあわせた分布関数を計算します(岩波数学辞典.後ろの付録に計算式が載っています)。
2つのピークの和が測定値と重なるように.強度(と横方向への広がり方)を適当に変化させて計算します。
これは.試しに1%程度ずらして一致したら....と何回か計算してください(手早く計算するのであれば.非線型最小二乗法のヤコビ法なりなんなりを適当に選択して.もっとも.ソフトを造る手間を考えたらば.適当な数値を入れて「再計算」が楽です)。エクセル等表計算ソフトをつかえば簡単だと思います。
そのうち.ある程度のところで発散するなり振動しますから.ここで打ち切ります。
「ある程度のところ」は.計数したX線の数から計算できますね。

以上20年前にやってはいるのですが.すべて.忘却。いまさら.できません。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

2つの波長と強度比は分かってます。
分布関数が何になるのか、正規分布でいいんですかね?
あと
>>中心から左右に別れたピーク...
とありますが、中心は単純にピークトップでいいのですか?

計算方法はできればエクセルでできたら助かります。

申し訳ありませんがどなたか補足お願いします。

補足日時:2003/10/22 10:37
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最も単純な方法として,以下のアルゴリズムでは如何でしょうか? 計算量は多くなりますが,確実に解は求まります。



1.初期値として Kα2 を含んだ実測の XRD を用いる。
2.その XRD が Kα1 のみからなると仮定し,Kα2 のみの場合の XRD をシミュレートする。
3.初期値に,2.でシミュレートした結果を足す。
4.実測値と3.との残差平方和を計算する。
5.残差平方和が最小となるよう,各角度における強度を求める。
6.残差平方和が一定値に収束するまで,2~5を繰り返す。

Kα1 と Kα2 の強度比,両者の波長については文献等で調べてください。

ただ,もっとちゃんと数学的な方法があると思いますので,他の方の回答を待ったほうが良いと思います(私も興味があります)。
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QFT-IR と XRD の違い

こんにちは。
いつもお世話になっています。

無知なので、変な事いっていたら指摘して下さい。
FT-IRとXRDの違いは何でしょう?
FT-IRは表面の構成物質の特定で、XRDは表面の組成の特定でいいのでしょうか?
Tiをアルカリ処理した物を両方で見たところ、XRDでは表面がTiとなっており(もしかしたら測定ミスかもしれませんが。)、FT-IRでは何かのピークがでてきました。たぶんOとかだと思うのですが。
この様に、XRDではでてこなかったものがFT-IRで出てくる事ってありますか?(表面の測定できる厚さとか?)それともただの私の測定の仕方が悪いのでしょうか。
わからず今パニックになってしまったので質問させて頂きました。

沢山質問書きましたが、わかる部分だけでもいいので、よければご教授お願いします。

Aベストアンサー

FT-IRの事は全く判らないので、XRDの部分だけ。

1、TiO2のピークが出ない理由。
X線回折は使用しているX線に透過性があるため、完全な表面分析ではなく、表面から少し潜ったところの分析と考えたほうがいいと思います。
このときX線が潜り込む深さは、X線の波長(菅球の種類)、サンプルの吸収率、θ/2θの角度によって変わってきます。
例えば単結晶Si基板上の酸化Si膜等は普通にXRD測定すると、酸化膜を透過してしまいほとんどピークが得られません、なので入射角を非常に低くして(0.1~数度)2θのみ動かして測定したりします。
粉末の場合も完全に内部まで酸化していれば(Al2O3等)酸化物としてピーク得られますが、粉末の粒(結晶粒)の表面が酸化していて、結晶粒内部は酸化していない場合、XRDでは表面を透過して内部のピークが強く出てしまいます。
この場合酸化物ピークは、本来の酸素の存在比に比べてかなり小さくなってしまいます。
実際私も、熱分析で酸化増量を測定した鉄粉末をXRDで測定して、酸化鉄のピークほとんど出なかった経験があります。

アモルファスでピークが出ない件。
XRDは結晶の格子間でX線が回折される事を利用した測定法です。
ですのでXRDでピークが得られるのは、結晶構造を持つ物質と言うことにになります(厳密には長周期構造とか人工格子とかありますが)。
通常の物質の場合、結晶構造を持つのは各種固体物質です、逆に結晶構造を持たないのは、液体以外には非結晶性金属(アモルファス)、結晶化してないガラスやプラスチックといったものです、これらはいわば液体が固体にならないまま固くなってしまっている状態とお考えください。
これらはXRDでは明確なピークは得られず、10°~30°付近になだらかなバックグランドの隆起(ハロー)として出てきます。
ちなみにプラスチック等は、このハローとピークの積分面積の比を計算することでどの位の割合で結晶化しているかが判ったりします。

今回は判り易くする為にかなり簡単に書いています、興味がわいたらご自分で調べてみてください。
線吸収係数、LPA補正、結晶化度測定、薄膜X線測定法等がキーワードです。

FT-IRの事は全く判らないので、XRDの部分だけ。

1、TiO2のピークが出ない理由。
X線回折は使用しているX線に透過性があるため、完全な表面分析ではなく、表面から少し潜ったところの分析と考えたほうがいいと思います。
このときX線が潜り込む深さは、X線の波長(菅球の種類)、サンプルの吸収率、θ/2θの角度によって変わってきます。
例えば単結晶Si基板上の酸化Si膜等は普通にXRD測定すると、酸化膜を透過してしまいほとんどピークが得られません、なので入射角を非常に低くして(0.1~数度)2θのみ動...続きを読む

Q数II 2次方程式です。 ⑴ (x-1)x+(x+1)(x+2)=0 ⑵x^2=(2x+1)(x

数II 2次方程式です。

⑴ (x-1)x+(x+1)(x+2)=0

⑵x^2=(2x+1)(x+2)

⑶0.1x^2+0.3x+0.9=0

答え ⑴x=-1±√3ℹ︎/2 ⑵x=-5±√17/2
⑶x=-3±3√3ℹ︎/2

よろしくお願いします!

Aベストアンサー

3問ともばらしてから
ax^2+bx+c=0 の時の解の公式
x=(-b±√(b^2-4ab))/2a を使う。

(1)(x-1)x+(x+1)(x+2)=0
=x^2-x+x^2+3x+2
=2x^2+2x+2
=x^2+x+1
x=(-1±√(1^2-4・1・・))/2・1
x=(-1±√3i)/2

⑵x^2=(2x+1)(x+2)
x^2=2x^2+5x+2
x^2+5x+2=0
x=(-5±√(5^2-4・1・2))/1・2
=(-5±√17)/2

(3)0.1x^2+0.3x+0.9=0 両辺に10をかける
x^2+3x+9=0
X=(-3±√(9-4・1・9))/2・1
=(-3±√(-27))/2
=(-3±3(√3)i)/2

QXRDについて

XRDでは結晶格子型で固有のピークをデータベースの各化合物の標準試料(?)で分析したピークと照合するというのは分かったのですが、化合物によっては別の化合物と同じ結晶格子型になるものがあると思います。異なる化合物で同じ結晶格子型であった場合、化合物の区別はどうやってするのでしょうか?原子の大きさがピークに違いをもたらすのでしょうか?

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1.同じ結晶構造で異なる化合物の場合
 多くの場合には、同じ結晶構造でも異なる化合物では、格子の大きさが異なるためにピークの位置が異なり、区別が付きます。
 しかし、中にはその差が非常に小さく区別が付かない物も有ります。例えば、MgOとTiNなどは、ピークがブロードだと区別しにくいです。
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既に答えは出ていますが。

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今回、 Z=x+4 ですから
x+4≧0 のとき x+4
x+4<0 のとき -(x+4)
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で囲まれた面積を求めよ、ということですね?

そこで、
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は、どうして y>0 であって、y≧0 でないのか、というのが質問ですね?

①式で
 (x + 1)² ≧ 0   ②
です。実数であれば、2乗すれば必ず「正の数」になりますから。ここで、等号が成立するのは、
 x + 1 = 0
つまり
 x = -1
のときだけです。

②式を①式に代入すれば
 (x + 1)² + 1 ≧ 1   ③
で、等号が成立するのは、
 x = -1
のときだけということになります。よいですか?

③では、1 > 0 ですから(等しくないので、等号が成立することはない)
 (x + 1)² + 1 ≧ 1 > 0
つまり
 (x + 1)² + 1 > 0
ということになります。「1 > 0 で、等しくないので、等号が成立することはない」のですから、ここには等号はあり得ません。


>例えば
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>どうしてですか?

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この場合には、
 y = -2x² - 1 = -(2x² + 1)
ですから、すべての x に対して
 x² ≧ 0 (等号成立は x=0 のとき)
です。従って
 2x² + 1 ≧ 1 (等号成立は x=0 のとき)
です。
 1 > 0 (等号が成立することはない)
ですから、
 2x² + 1 > 0
従って
 y = -2x² - 1 < 0
です。

y ≦ -1 (等号成立は x=0 のとき)であって、y=0 となることはあり得ません。(だって、-1<0 で等号は成立しませんから)


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(1)y=x²+2x+2
 x=0
 x=1
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で囲まれた面積を求めよ、ということですね?

そこで、
 y=x²+2x+2 = (x + 1)² + 1  ①
は、どうして y>0 であって、y≧0 でないのか、というのが質問ですね?

①式で
 (x + 1)² ≧ 0   ②
です。実数であれば、2乗すれば必ず「正の数」になりますから。ここで、等号が成立するのは、
 x + 1 = 0
つまり
 x = -1
のときだけです。

②式を①式に代入すれば
 (x + 1)² + 1 ≧ 1   ③
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https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20100309081538AAirkhu
↑こんなサイトを見つけました。

そのサイトによると
x^2-16=0
x^2=16

x=+4 x=-4

って書いてありました。
つまりx=4,-4と言うことなのかな?と

違ってたらスミマセン


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