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使える色が8色あるときの立方体の各面を異なる6色の色で塗り分けるやり方なのですがぁ…授業内でやっててどうしてもできなかったので教えて下さい!お願いします!

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A 回答 (4件)

こんな考え方もあります。



まず、向きを変えたり、回転させた場合のことを考えずに、単純に六つの面を八つの色で塗り分けたとして、何通りあるか考えます。
これは、8*7*6*5*4*3通りあります。

で、これから向きを変えたり回転させて、同じになる塗り方を除いていくわけですが、目の前に立方体を思い浮かべてください。

立方体の向きを変えて、あなたの真正面にくることのできる、立方体の面は、六つです。先ほど数えたときは、この六つの面を同じように塗ったときを含めて数えてしまっているので、同じ塗り方を六回ずつ数えてしまっているはずです。だから6で割ります。

さらに、ある面があなたの真正面にあるとして、そのすぐ周りにある四つの面について考えて、回してみると、この四つの面は、回転すると、すべて一番上に来ることができ、区別できません。よって、先ほど数えたときに、この四つの面の塗り分けでも、同じ塗り方を四回ずつ数えてしまっているはずです。だから、4で割ります。

以上、計算して、(8*7*6*5*4*3)/(6*4)=840通り。

円順列も数珠順列も、基本的にはこの考え方でできます。
問題が立方体だけでなく、正十二面体だとか、正二十面体だとかでもそのまま使えるかと思います。
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6色のときの数え方2。


一面をある色で固定します。
その対面の色は5通り。側面の塗り分け方は円順列の考え方で(4-1)!通り
∴5×3・2=30通り

あとは#2dさんと同じです・
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使える色が『6色』あるときの立方体の各面を異なる6色の色で塗り分けるやり方を考える。


色をA,B,C…という名前にする。
(立方体を回転させて同じになる塗り分けに注意する)

A,Bが隣り合うとき、
残りの4面をどのように塗っても回転により重複することはないので、4!=24通り。

A,Bが向かい合うとき、
(どの面をCで塗っても回転させれば同じだから)適当な面をCで塗ると、残りの3面をどのように塗っても回転により重複することはないので、3!=6通り。
24+6=30通りの塗り分けができる。

ここで、使える色は8色。
8色から6色を選ぶのは8C6=28通り。

30×28=840通りの塗り分けができる。
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8C6=8*7*6*5*4*3/6*5*4*3*2*1=28


28とおりの塗り分けができるものと思いますが。
立方体なので、特殊な関係があるかもしれません。
答えになってなくてすみません。
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Q円順列?立方体の塗り方

立方体を6色の色で塗り分けるという問題。

一番最初に一番上の面を1色固定して、その下の面を残りの5色から1つ選らんで、側面を(4-1)!で円順列として解く(隣あう面は違う色)

⇔5C1×(4-1)!

となるそうなんですが、私は固定した一番上の面を塗る場合の数も考え、
6×5C1×(4-1)! にしました。
コレは何でダメなんですか??

Aベストアンサー

結局、この問題は円順列の2段活用なんです。

円順列を復習してみましょう。考え方には二通りあり

1.n種類の札を円状に並べるには
n!で計算される組み合わせが1種類につきn個ずつ
重複しているので
n!/n=(n-1)!

2.回転させて同じものを一つと数えるのなら
一箇所の札を最初から固定して後の組み合わせを数える
ことで計算できる。
(n-1)!

結局、円順列を数えるときは1箇所を1つに固定して考えるのが
有効です。

これを立方体に広げているのがこの問題です。
これも回転させて同じものは1つと考えるので
1箇所を固定して考えています。(⇒上面の色は固定)
その上で、下面の色を選択(5C1)、残った色で
再度円順列(4-1)!
だから5C1*(4-1)!ですね。

最後に6をかけては、せっかく円順列の考え方で固定して
勘定した組み合わせを、最後に固定した部分にn通りの入り方が
あるので
(n-1)!*n=n!
として普通の順列に戻しているのと変わりませんよ。

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

単刀直入ですが,進研模試の対策をするために,進研模試の過去問を手に入れたいのですが,学校や塾の先生に頼む他に何か入手する方法はないのでしょうか? 勉強がしっかり出来ているかどうかの確認をするためには進研模試を解くのが,レベル的にも難しすぎず簡単すぎず,良いと言われたので,何回分かの進研模試を解いてみたいと思い,このような質問をするに至ったのです。ご回答,よろしくお願いします。

Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ...続きを読む

Qじゅず順列の考え方がよくわかりません。

「じゅず順列は、円順列の場合÷2でよい。
なぜなら、普通の方向から見た場合と裏から見た場合があるから。」

という説明を受けたのですがなんだかうまく飲み込めません。
なにかうまく説明できる方おりましたら、教えてください。

Aベストアンサー

こんばんは。

 A
B F
C E
 D



 A
F B
E C
 D

は、円卓では違うものと見なしますが、
数珠の場合は同じものと見なします。

鏡に映した状態と考えてもよいです。

ですから、
どの並び方においても、
円卓では違うものとしていた鏡写しの2通りを、1通りと見なすわけですから、
全体としても半分通りになります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

Q数学・組み合わせの質問です。

次の図形を6色の色で塗り分けるとき、塗り方は何通り?という問題で

(1)立方体:上を固定して下は5通り、側面は円順列 よって5×3!=30とおり

(2)直方体:上下をきめて側面は円順列 よって6C5×3!=90とおり

(3)上下大きさの違う正方形に側面は合同な台形の立体:
  上は6通り下は5通り側面は円順列 よって6×5×3!=180通り


なんでこんな違いが出るのかわかりません。特に立方体と直方体に違いが出るのが
わかりません。

Aベストアンサー

No.1です。すみません。マルチメディアファイル(画像)を誤って
消してしまいました。ごめんなさい。

もう一回、再回答します。すみません…。

なお、先の文章の「正方体」は、「立方体」の誤りです。


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