ベクトルＡＰを求める問題

ベクトル、ＡＰを求める問題。。おねがいします！！

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣの中点をＤ、ＡＢを２：３に内分する点をＥとして、ＡＤとＣＥの交点をＰとする。

ＡＢ＝a、ＡＣ＝bとしてＡＰをa,bであらわすと、ＡＰ＝□分の□a＋□分の□bを解け。



この前受けた、センター風の模試の一部です。ＡＰを求めるのには、たすきがけで、tやsにおきかえて解くものだと、それで頑張ってみたのですが、解答なくしたせいかわからないです、、、そのあとの問題は比率とかだったので、これができればいけそうなのですが。。。
解答お願いします！！解説を特に！！

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/08/10 12:49

AD=AB+1/2*BC=AB+1/2*(AC-AB)=1/2*(AB+AC)=(a+b)/2

CE=AE-AC=2/5*AB-AC=2a/5-b

AP=sAD=s(a+b)/2
AP=AC+tCE=b+t(2a/5-b)

s(a+b)/2=b+t(2a/5-b)
(5s-4t)a+5(s+2t-2)b=0

5s-4t=0
s+2t-2=0

s=4/7
t=5/7

AP=2(a+b)/7

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/08/10 08:59

たすきがけ？ その解法 は、知らないなあ。

まず、教科書で、直線のパラメータ表示について調べる。

↑AD と ↑AE を、a と b を使って表示したら、
直線 AD と直線 CE をパラメータ表示で表す。
その式を、２つのパラメータについての
連立一次方程式として解けば、交点 P が求まる。

２：３ を別の数値に置き換えただけの同問が
載ってない教科書は無いと思うんだがな。