逆関数のグラフの書き方がわかりません！！

y=(x+2)/(3-2x)とy=(3x-2)/(2x+1)という

逆関数のグラフを書きたいのですが‥
標準形に直したりしてみましたがどうしてもわかりません(>_<)


どう書けばいいのでしょうか(;_;)？

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/09/04 21:29

y=(x+2)/(3-2x)=-(1/2)-{(7/4)/(x-(3/2))}

と変形できるので
このグラフは
y=-(1/2)
のグラフと
y=-(7/4)/(x-(3/2))
のグラフをグラフ図面上で足し合わせれば良いです。
y=-(7/4)/(x-(3/2))
のグラフは反比例のグラフ
y=-(7/4)/x
をx軸の正方向（右方向）に(3/2)平行移動すれば得られます。

逆関数のグラフも
y=(3x-2)/(2x+1)=(3/2)-(7/4)/(x+(1/2))
と変形できるので
このグラフは
y=3/2
のグラフと
y=-(7/4)/(x+(1/2))
のグラフをグラフ図面上で足し合わせれば良いです。
y=-(7/4)/(x+(1/2))
のグラフは反比例のグラフ
y=-(7/4)/x
をx軸の負方向（左方向）に(1/2)平行移動すれば得られます。

簡便法としては前半で描いたグラフを直線y=xに対して線対称にグラフを描けば、それが
逆関数のグラフになります。

参考までに元の関数（青実線）と逆関数（黒実線）のグラフの図を添付します。

No.4 回答者： kusayanohimono 回答日時： 2011/09/05 09:55

３つも質問しといて完全無視かい！

＃３さんなんかグラフつきの丁寧な回答
わかったのかわからないのかぐらい補足につけたらどうなんだ！

前の質問も放置
こんな連中ばかりだから回答する気がうせるんだよな

ほったらかしにするなら「すぐに回答ほしいです」なんて選ぶな
少しは回答者の立場にたって考えろ
自分が同じことされたらいやだろうが

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2011/09/04 21:18

y=(x+2)/(3-2x)

=(-1/2)-7/[4(x-3/2)]

y+1/2=(-7/4)/(x-3/2)

これが標準形です。

つまりグラフは

双曲線y=(-7/4)/x

これが描けなければ教科書をよく読み返すように。

上の双曲線を右に3/2、下に1/2平行移動したものです。
つまりx軸を左に3/2、ｙ軸を上に1/2動かせばよろしい。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2011/09/04 21:18

こんにちは。

逆関数のグラフを描くこと自体は簡単で、元の関数のグラフを薄い方眼紙に濃い曲線で描いた後、それを裏返しにして、その上に薄い方眼紙で写し描きすればよいです。

まじめにやるとすると、
ｙ　＝　（ｘ＋２）／（３－２ｘ）
ｙ（３－２ｘ）　＝　ｘ＋２
３ｙ　－　２ｘｙ　＝　ｘ＋２
３ｙ　＝　ｘ　＋　２　＋　２ｘｙ
３ｙ　＝　（１＋２ｙ）ｘ　＋　２
３ｙ　－　２　＝　（１＋２ｙ）ｘ
ｘ　＝　（３ｙ－２）／（１＋２ｙ）
そんでもって、ｘとｙを引っくり返して
ｙ　＝　（３ｘ－２）／（１＋２ｘ）
とすれば、これが逆関数ですね。

２つ目のもやり方自体は同じです。