Mπ= dπ/dQ = 132 - 40Qについて

ミクロ経済学で、以下のような数式があるのですが、どうしてMπ= dπ/dQ = 132 - 40Qになるのかがわかりません。途中の計算過程がわからないから、理解できていないのかと推測していますが。。。わかりやすくお教えいただけると幸いです。

π= -100 + 132Q - 20Q^2
Mπ= dπ/dQ = 132 - 40Q

よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： f272 回答日時： 2011/09/16 19:37

「Qがちょっと増えてQ+dQになればπもちょっと増えてπ+dπになる」

というのは
「π= -100 + 132Q - 20Q^2という関係式があるのだからQが変化すればそれにつれてπも変化するはずで，Qの変化量dQに対応するπの変化量をdπと書くことにします」
ということ。ようするに変数の定義を述べているだけで，計算で求まるものではない。
このdπとdQの比を計算してそれをMπと定義しましょうというのがMπ= dπ/dQです。

> 「Qに比べてdQは小さいので無視できる。」の無視できるという点がわからないです。
> dQは限りなく小さい値として設定していることを考えているからでしょうか。

その通り。限界利潤を考えるとき，dQは限りなく小さい値と考えてください。
20倍したところで，まだまだ小さい値です。数学的に言えば無限小と思ってください。

> だけれども、２０をかけているので、大きな数字なような気がしていますが。

それでもQにも20を掛けていますよ。20Qと20dQを比較すれば，やはり20dQなど無視できるでしょう。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2011/09/16 10:47

π= -100 + 132Q - 20Q^2

Qがちょっと増えてQ+dQになればπもちょっと増えてπ+dπになる
π+dπ= -100 + 132(Q+dQ) - 20(Q+dQ)^2
この式から元の式を引けば
dπ= 132(dQ) - 20(2QdQ+dQ^2)
この式をdQでわる。
dπ/dQ= 132 - 20(2Q+dQ)
Qに比べてdQは小さいので無視できる。
dπ/dQ= 132 - 20(2Q)
dπ/dQ= 132 - 40Q
ということなんだけど，普通は公式として
定数は0になる
Qは1になる
Q^2は2Qになる
と覚えておくんですね。

この回答への補足

ありがとうございます。涙がでるくらいうれしいです。
ひとつ、お教えください。
「Qがちょっと増えてQ+dQになればπもちょっと増えてπ+dπになる」
Q＋dQになると、π+dπがいまいちはっきりしていません。
数学オンチで本当にご面倒をおかけし、申し訳ありませんが、お教えいただけるとありがたく存じます。
公式で覚えているから、みんな解くのが早いんだと理解しました。。。

補足日時：2011/09/16 11:38

この回答へのお礼

自分で計算式を解いてみました。
dπ/dQ= 132 - 20(2Q+dQ)
上記の式までは、理解できました。ただ、未だに「Qがちょっと増えてQ+dQになればπもちょっと増えてπ+dπになる」点はわかっていませんが。。。（すみません）
次に、「Qに比べてdQは小さいので無視できる。」の無視できるという点がわからないです。
dQは限りなく小さい値として設定していることを考えているからでしょうか。だけれども、２０をかけているので、大きな数字なような気がしていますが。。。無視をするところがいまいちはらに落ちていません。
本当に申し訳ありませんが、再度お返事を頂けると幸いです。よろしくお願いいたします。

お礼日時：2011/09/16 11:54