積分

∫2/(x^2+x+1)dx

この解を過程も書いて求めてくれませんか？

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/09/25 01:58

x^2+x+1=(x+(1/2))^2+(√3/2)なので

(x+(1/2))=(√3/2)tとおいて置換積分してやります。
dx=(√3/2)dt
dx/(x^2+x+1)=(√3/2)dt/{(3/4)(t^2+1)}=(2/√3)dt/(1+t^2)

I=∫2/(x^2+x+1)dx=(4/√3)∫dt/(1+t^2)

t=tan(u)とおいて置換積分してやります。
dt=sec^2(u)du
dt/(1+t^2)=sec^2(u)cos^2(u)du=du

I=(4/√3)∫du=(4/√3)u+C

あとは元の変数に戻してやります。
I=(4/√3)arctan(t)+C=(4/√3)arctan{(2/√3)(x+(1/2))}+C
=(4/√3)arctan{(2x+1)/√3}+C

自分で計算過程をフォローして理解するようにして下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/09/25 13:13

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/09/25 01:57

過程:

1. Maxima を起動する.
2. integrate(2/(x^2+x+1), x); と入力し Shift を押しながら Enter を押す.
結果は (4/√3) tan^-1 ((2x+1)/√3).

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/09/25 13:13