A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
9>8より3^2>2^3,よってlog_2(3)>3/2=1.5
243<256より3^5<2^8,よってlog_2(3)<8/5=1.6
すなわち,1.6>log_2(3)>1.5なので,
その小数第一位は5
といえば簡単でした。
No.3
- 回答日時:
32768<59049<65536
2^15<3^10<2^16
(2^1.5)<3<(2^1.6)
1.5<log_2(3)<1.6
限られた入試の時間内に,この式を思いつかなくてもいいです。
でも,4行の間の関係(上の行と下の行の関係)は,
説明できるようになって下さい。
No.2
- 回答日時:
logが苦手な人は多いですね。
logは指数関数の逆関数です。log_a(b)=c ⇔ a^c=b
が基本です。あと,logの公式がいくつかあるので,復習してください。
>(1) log2 3 =m/nを満たす自然数m,nは存在しないことを証明せよ。
log_2(3)=(m/n)となることを,a^c=bの形で書いてください。
これをn乗した数が,偶数か奇数かを考えてみましょう。
>(2)p,qを異なる自然数とするとき 、plog2 3 と qlog2 3 の小数部分は等しくないことを証明せよ。
もし,小数部分が等しいとなら,p log_2(3)-q log2_(3)は整数値になります。
この整数値をkとすると,(p-q)log2_(3)=kという式が出来ます。
でも,これはマズイことになります。どうしてかな?
>(3) log2 3 の値の小数第1位を求めよ。
[方法0]
関数電卓を使うと,log2_(3)=1.584962501と求まります。
でも,こんでは入試の答えにならんじゃろが。
[方法1]
底の変換公式,log_10(2)=0.3010,log_10(3)=0.4771を知っていれば,
log_2(3)の値は計算できます。
[方法2]
2^11=2048と3^7=2187は,かなり近い値です。
仮に2^11=3^7とすればlog_2(3)の近似値を出せます。
さらに,2^11<3^7ですから,その近似値とlog_2(3)の大小関係は分かります。
余力があるなら,この近似値と真のlog_2(3)の誤差が0.05以下であり,
小数第一位まで正しく求まったことを示したいところです。
でも,計算がかなり面倒になりそう・・・。
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