No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ちょっとだけ面倒です。
2を何乗かしたものと3を何乗かしたもので比べます。
たとえば
2^3=8
3^2=9
これ値が近いですよね。
2^3<3^2
両辺の底が2の対数をとります。不等号は変わりません。
log[2]2^3<log[2]3^2
3<2log[2]3
2で割って
1.5<log[2]3
これで1.5よりは大きいことが分かりました。
できるだけ近い値を探すと正確な近似値が得られます。
今度は上の方を押さえましょう。
たとえば 3^2<2^4
これは値があまり近くないので大雑把にしか出ません。
それなら
3^3<2^5 のほうが近い値が出るでしょう。
先のと同じように底を2の対数を作って見てください。
3log[2]3<5
log[2]3<5/3=1.53・・・
これで1.5より大きく1.53・・より小さいことが分かりましたから
小数第1位までなら1.5ということです。
No.1
- 回答日時:
(1) log(2)3 = a
とおきます.もちろん,これは
(2) 3 = 2^a
と同じことです.
2^1 = 2,2^2 = 4 ですから,
(3) 1 < a < 2
はわかりました.
同様の方針でもう1桁精密に考えてみます.
(2)の両辺を10乗して
(4) 3^(10) = (2^a)^(10) = 2^(10a)
になります.
したがって,2^n を順番に調べて,
3^(10) が 2^n と 2(n+1) の間に入るような n を見つければよいわけです.
そうすれば
(5) n < 10a < n+1 ⇔ n/10 < a < (n+1)/10
で,求めるものが得られます.
具体的計算はお任せします.
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