立体図形の体積の求め方について

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質問者：heal2010
質問日時：2011/10/18 15:01
回答数：3件

　立体図形の体積を求める問題がわかりません・・・。

　以下が問題文です。

右の図は、底面が∡Ｂ＝∡Ｅ＝９０゜の直角三角形である三角柱ＡＢＣ－ＤＥＦから、四角すいＣ－ＡＤＥＢを切り取ってできた三角錐Ｃ－ＤＥＦである。

　ＤＥ＝６ＣＭ、ＥＣ＝１０ＣＭ、∡ＤＥＦ＝∡ＣＥＦで、この三角錐の表面積が１０８cm2のとき、この三角錐の体積を求めよです。

　答えは、４８cm3になります。

　表面積を用いて解くと思われるのですが、・・・・。

　四角すいを用いるのか？と考えたりしたのですが・・・、答えがでません＞＜

　よろしければ、解説よろしくお願いいたします。

　

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回答 (3件)

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No.3ベストアンサー

回答者： qwe1986
回答日時：2011/10/18 17:47

∡ＤＦＥ＝∡ＣＥＦ、三角柱を切り取ったものであるから∡ＣＦＥ＝９０゜、また∡Ｅ＝９０。

よって２角が等しいので△ＤＦＥ＝△ＣＥＦ
だからＤＥ＝ＣＦ＝６ｃｍ、ＤＦ＝ＣＥ＝10cm
ここで△ＤＥＦについて直角三角形であるから三平方の定理より

ＥＦ＾2+６＾2=10^2 (^2は２乗の意味)
整理して
ＥＦ＾２＝64
よってＥＦ＝８

三角錐の体積を求める公式より、△ＤＥＦの面積×ＣＦ×1/3

△ＤＥＦの面積＝ＤＥ×ＥＦ×１/2=24より

三角錐の体積＝２４×６×1/3＝48cm3

となります。

参考になれば幸いです。受験生かな？がんばってください。