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ユークリッド空間　ユークリッド変換

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  • 質問者：RY0U
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

ユークリッド空間とはユークリッド変換の対象となる空間であると認識
しています。
ユークリッド変換は、回転、鏡映、平行移動です。

ユークリッド変換は、直交変換+平行移動と説明されたりしますが、
直交変換とはなんでしょうか？直交行列と関係あるのでしょうか？
直交行列は、ある行列Aの転置行列がAの逆行列と等しい行列で
ある事は理解できています。
回転行列は直交行列の一つだと認識しています。
線形変換（回転、鏡映、拡大・縮小、剪断）のなかで直交変換に
あたるものは回転以外になにがありますでしょうか？鏡映も回転と
ほとんど同意なので含まれると考えています。

ユークリッド変換の数学的な定義は調べたのですがわかりませんでした。
ユークリッド変換の数学的な定義を以下のように教えて頂けませんか？

ちなみに、

線形変換の定義は、
K上の線形空間V上の変換fで、x,y∈V，a,b∈Kについて常に、
f（ax+by）=af(x)+bf(y)が成り立つもの。

アフィン変換の定義は、
K上のアフィン空間W（線形空間を含む）上の変換fで、x,y∈W，a，b∈Kについてa+b=1のとき、
f（ax+by）=af(x)+bf(y)が成り立たちかつ全単射であるもの。


よく私たちが生活している空間を3次元ユークリッド空間などと呼んだりしますが、
これはなぜでしょうか？ユークリッド空間では、回転と鏡映（対称移動）、平行移動が
定義された空間で私たちが生活している空間とは無関係な気がします・・・
私たちが生活している空間には、～空間といったような名称があるのですか？


長々と失礼しました。
質問を整理させて頂きます。以下に質問順に番号をふりました。
（1）直交変換とはなんでしょうか？
（2）線形変換の中で直交変換であるものはなんでしょうか？
（3）ユークリッド変換の定義を教えて貰えないでしょうか？
（4）ユークリッド空間と私たちが日常生活している空間は関係あるのでしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： alice_44
  • 回答日時：

ユークリッド空間とは、ユークリッド距離が定義された線形空間のことです。


距離、ノルム、内積は相互に派生しあいますから、
ユークリッド内積が定義された線形空間と言ってもよいです。
一般に、内積が定義された線形空間をヒルベルト空間と言います。
ユークリッド空間は、ヒルベルト空間の実例のひとつです。
ユークリッド変換という言い方はあまりしないように思うのですが、
おそらく合同変換のことを意図しているのでしょう。
合同変換とは、変換の前後で二点間の距離が変わらない変換のことです。
合同変換でかつ線形変換でもあるものを、直交変換と呼びます。
直交変換+平行移動 というのは、直交変換U平行移動 ということではなく、
直交変換して更に平行移動もする という意味です。
もちろん、その直交変換または平行移動が無変換(恒等写像)なものも含みます。
平行移動だけまたは直交変換だけであってもよい ということです。
上記の定義から解かるように、ある変換が合同変換か否かを判定するためには、
定義域である線形空間が単なる線形空間ではダメで、距離が定義されていないと
(ヒルベルト空間でないと)いけません。ユークリッド空間であれば ok です。
ユークリッド空間上には、合同変換でないアフィン変換(線形変換+平行移動)を
定義することもできます。

以上を踏まえて、
(1) 二点間の距離を変えない線形変換 (他の言い方もあり)
(2) やまほどある
(3) 前述

(4) は、数学ではなく、物理学の話題です。
ユークリッド幾何にせよ非ユークリッド幾何にせよ、数学モデルは数学モデルでしかなく、
私たちが日常生活している空間そのものではありません。
古典的には、デカルト・ニュートン以来、現実の空間を三次元ユークリッド空間で近似する
ことが標準的に行われてきましたが、
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近年は、もっと別の数学モデルもいろいろ提案されています。
いづれにせよ、どれが正しいかということではなく、どれで近似するか
という違いに過ぎません。現実は現実、数学は数学です。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

線形変換の中で直交変換であるものは、拡大・縮小と剪断を除いた回転、鏡映だと認識していたのですがやまほどあるとはどのような意味なのでしょうか？

直交変換とは、回転、鏡映だと認識しているのですが間違いでしょうか？
そうすると等長変換と直交変換がなにが違うのかよくわかりません・・・
また直交行列と直交変換は関係があるのでしょうか？

追加質問で恐縮ですが、ユークリッド空間にも原点は存在するのでしょうか？
線形変換とアフィン変換を対比した場合、スカラー倍の相似中心となる原点
が存在する点が大きな違いかと思いますがユークリッド空間もアフィン空間同様絶対的な原点はないと考えてよいでしょうか？


以上、追加質問まで申し訳ないのですが何卒ご回答よろしくお願い致します。

補足日時：2011/10/25 21:24
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

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お礼日時：2012/01/14 13:01

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そこで、同次変換とアフィン変換の違いがわかりません。
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ご回答何卒よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

以前グーグルのストリートビューを例に回答した者です。
そのときはちょっと回答が中途半端になってしまいました。。。

まず、「変換」という言葉から説明します。変換とは、
ある空間から同じ空間への写像のうち、その空間の構造を保つもののことです。
空間の構造とは、空間に備わっている概念（性質）のことで、
「直線」「平行」「長さの比」「長さ」「角度」「原点」などがあります。
（変換を考えるときには、さらに全単射に限定しているときが多いです。）

たとえば、ユークリッド変換はユークリッド空間の構造を保つ変換ですが、
ユークリッド空間は長さや角度の概念を考える空間なので、
ユークリッド変換によって変換される前と後の図形では、
対応する部分の長さや角度が等しくなります。
たとえば、正方形はユークリッド空間により必ず同じ大きさの正方形に変換されます。
つまり変換前後の図形は互いに合同となるので、別名、合同変換とも呼ばれます。
もちろん、ユークリッド空間の中でも、合同に移さない変換を考えることはできます。
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このような観点で数学的に明確に定義されている変換として、
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この３つの空間は「直線」という構造を持つという点で共通しています。
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一方、この３つの空間は「原点」という構造を持たないという点でも共通しています。
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これは座標系の原点であって、自由に選べるものです。本質的には原点はありません。
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つまり、全ての点がずれてしまうような変換が許されるということです。
特に、ユークリッド変換においては、このような変換を「並進」とか「平行移動」
と呼んでいます。

さて、「同次変換」という言葉は、ＣＧとかロボットの文献でしか見かけませんが、
上のような数学的な変換の種類を指すものではなく、もっと形式的なものだと思います。

２次元ユークリッド変換は、並進、回転、鏡映の３つの要素の合成でできています。
このうち回転と鏡映だけは２次の正方行列で書けますが、並進だけは無理です。
なぜならば、一般に正方行列による線型変換 f は線型性によりf(0)＝0となるものであり、
変換前後で常に保存される点ができてしまい、全ての点をずらせないからです。

ここで、並進も含めてなんとか行列を使って表現できないかと考えだされたのが、
「n個の成分を持つn次元空間の座標を、(n+1)次の正方行列を使って変換する」
というアイディアです。同次変換とはこのように1次元多い行列で表現された変換を
形式的にさす言葉のようです。ですから、射影変換、アフィン変換、ユークリッド変換
に関わらず用いられます。逆に、同じ変換でも成分ごとにバラして書き下した場合は
敢えて同次変換とは呼ばれないように思います。

ちなみに、射影変換はそもそもが1次元多い行列で定義されるものであるので、
これの特殊バージョンであるアフィン変換やユークリッド変換が
同じく1次元多い行列で表現できるのは当然のことなのです。
「同次（斉次）」とはどういう意味か、も含めて、このあたりはもう一つされている
質問にも関連してきますので、時間があればそちらで回答したいと思います。

以前グーグルのストリートビューを例に回答した者です。
そのときはちょっと回答が中途半端になってしまいました。。。

まず、「変換」という言葉から説明します。変換とは、
ある空間から同じ空間への写像のうち、その空間の構造を保つもののことです。
空間の構造とは、空間に備わっている概念（性質）のことで、
「直線」「平行」「長さの比」「長さ」「角度」「原点」などがあります。
（変換を考えるときには、さらに全単射に限定しているときが多いです。）

たとえば、ユークリッド変換はユークリッド空間...続きを読む

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いろいろ調べていると、添付画像のようなベン図？を見つけました。

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線形変換は原点が存在すると思いますが、ユークリッド変換は原点が存在しないのでしょうか？

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以上、多々理解できていないのでご回答よろしくお願い致します。

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とりあえず「ユークリッド変換」がどのような条件を満たすものなのかを調べたら?

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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

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正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
（日本語）
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MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと（数学、物理学、経済学、工学など）の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

（１）
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（４）
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは，あったら私も教えて欲しいです。

（２）
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
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＊すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

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QLNK2019: 未解決の外部シンボルのエラーが出る

Microsoft Visual Studio 2008
Version 9.0.21022.8 RTM
Microsoft .NET Framework
Version 3.5 SP1
----------------------------------------------------------------
新しいプリジェクト→Win32 コンソール　アプリケーション（ソリューションのディレクトリを作成　チェック外す）→Windows　アプリケーション（空のプロジェクト　チェック外す）
----------------------------------------------------------------
　プログラム

　mymain.cpp
#include "myhelper.h"
#include "mymain.h"

//自キャラのデータ
Point2D g_jikipos = {40, 400};//自キャラの座標

//画像ハンドル
int g_jikiimage[11];

//色々なファイルの読み込み
int LoadFiles(){
//画像ファイル読み込み
if(LoadDivGraph("media\\player01.bmp",
11,11,1,64,64,g_jikiimage) == -1) return -1;

return 1;
}


　mymain.h
//他から呼び出させるMyMainの関数
void MyMain();
int LoadFiles();


　myhelper.h（サンプルなので打ちミスはない）
#include "DxLib.h"
#include <limits.h>
#include <math.h>

//構造体宣言
//座標またはベクトルを記録する構造体
struct Vector{
float x,y;
};
typedef Vector Point2D;
//線を記録する構造体
struct Line2D{
Point2D startpos, endpos;
float katamuki;//傾きをラジアン値で記録
Vector speed;//移動している場合は速度をセット
};
//球体を記録する構造体
struct Ball2D{
Point2D position;
float hankei;//半径
};
//四角形を記録する構造体
struct Rect2D{
Point2D lefttop;
Point2D rightbottom;
float width;
float height;
};


//ライブラリ関数
Point2D PosInView(Point2D in);
int XInView(float inx);
int YInView(float iny);
void ScrollToLeft(float jikiposx);
void ScrollToRight(float jikiposx);
void ScrollToUp(float jikiposy);
void ScrollToDown(float jikiposy);
void DrawLineInView(float x1, float y1, float x2, float y2, int Color, int Thickness);
void DrawCircleInView(float x, float y, float r, int Color, int FillFlag);
void DrawAnimation(float x, float y, double ExtRate, double Angle,int TurnFlag,
int *imgarray, int allframe, float fps);
//ベクトル関数
Vector CreateVector(Vector in, float veclen);
Vector AddVector(Vector v1, Vector v2);
Vector SubVector(Vector v1, Vector v2);
Vector AddVectorInFrameTime(Vector pos, Vector speed);
Vector AddVectorInFrameTime2(Vector pos, Vector speed, Vector accel);
Vector Normalize(Vector in);
Vector RotateVector(Vector in, float radian);
float VectorLengthSquare(Vector in);
float DotProduct(Vector v1, Vector v2);
float CrossProduct(Vector v1, Vector v2);
void SetLine2DKatamuki(Line2D *in);
void DrawLine2D(Line2D in, int Color, int Thickness);
void DrawBall2D(Ball2D in, int Color, int Fill);
//当たり判定関数
bool HitTestLineAndBall(Line2D linein, Ball2D ballin);
bool IsPointAtLineFace(Line2D linein, Point2D ptin);
bool HitTestLineAndLine(Line2D line1, Line2D line2);
bool HitTestBallAndBall(Ball2D a, Ball2D b);
bool HitTestPointAndBox(Rect2D rect, Point2D pt);
//タイマー関数
void SetSimpleTimer(int idx, int time);
int GetPassedTime(int idx);


//グローバル変数
extern float g_frametime;
extern Rect2D g_framerect;//画面領域（当たり判定）
extern Point2D g_current_field_pos;//現在の左上座標
extern Rect2D g_stagesize;//ステージサイズ

//定数宣言
const float ZEROVALUE = 1e-10f;
const float PIE = 3.1415926f;
const int SCROLL_LIMIT = 200;
----------------------------------------------------------------
　エラー内容
1>myhelper.obj : error LNK2019: 未解決の外部シンボル "void __cdecl MyMain(void)" (?MyMain@@YAXXZ) が関数 _WinMain@16 で参照されました
1>C:\Documents and Settings\Owner\My Documents\Visual Studio 2008\Projects\my\Debug\my.exe : fatal error LNK1120: 外部参照 1 が未解決です
1>my - エラー 2、警告 0
ビルド: 0 正常終了、1 失敗、0 更新不要、0 スキップ
----------------------------------------------------------------
画像を貼り付けときます
（見えにくい場合→http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org154142.jpg.html）
初心者なのでわかりやすくお願いします

Microsoft Visual Studio 2008
Version 9.0.21022.8 RTM
Microsoft .NET Framework
Version 3.5 SP1
----------------------------------------------------------------
新しいプリジェクト→Win32 コンソール　アプリケーション（ソリューションのディレクトリを作成　チェック外す）→Windows　アプリケーション（空のプロジェクト　チェック外す）
----------------------------------------------------------------
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ファイル構成から推測するに
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Q大学院の面接（口述）試験について

2週間後に大学院の試験を受けます。
そこで、2つ質問があるのでご教授ください。

ちなみに、大学→他大学院（専攻も変わります）です。

まず、どのような質問がされるか教えてください。
過去ログを見て

・志望理由
・なぜ、専攻を変えたか
・なぜ、この大学か

などが聞かれると書いてありました。
他にはどのようなことが聞かれるのでしょうか？
時間は、大体20分あるのでたくさん質問されると思うのですが・・・。


次に、自己PRや志望理由等で一言一句暗記してそのまま言うのは印象が悪いとあったのですが、これはどうなのでしょうか。
たしかに、自分が面接官で暗記したのを言われたらあまりよい印象はもてないと思います。
しかし、自己PRや志望理由は暗記しかないと思うのです。

以上、2つお願いします

Aベストアンサー

大学院で専攻が変わりましたので、参考にして下さい。
時間は２０分、面接官は３～４人でした。

まず聞かれたのが志望理由ですが、願書と一緒に小論文として志望理由を書いていましたので、その内容を話しました。
もちろん、一言一句暗記ではありませんが、内容（というか、あらすじ）は小論文と同じです。
先生方は小論文を読みながら聞いていました。
多分、書いてある内容と言っている内容が違った場合はここで突っ込まれるのだと思いました。
丸暗記でない点は、詳しく書かなかった部分を補足して説明したり、書いてあるとおりの内容は割愛して説明した点です。

・志望理由
・なぜ、専攻を変えたか
・なぜ、この大学か
以外で聞かれたことですが、卒業研究の内容と、これからやりたい分野の知識を聞かれました。

卒業研究の内容はこれからの分野とはあまり関係がない分野でしたが、「ちゃんと理解してやっているか」を見られたのだと思います。
自分が分かっていなければ、分野の違う先生方に説明することはできませんので。
これについては、「卒業研究の先生の前で後輩に説明する」という場面を想像して練習しました。
（専門家にも分野の違う人にも分かってもらうため）

これからやりたい分野の知識は、小論文の中で分かりにくい点があったため、突っ込まれました。
そのように書いた根拠（ある文献の名前）を出したので、結果としては「それだけ勉強している」と取られたようです。

大学院で専攻が変わりましたので、参考にして下さい。
時間は２０分、面接官は３～４人でした。

まず聞かれたのが志望理由ですが、願書と一緒に小論文として志望理由を書いていましたので、その内容を話しました。
もちろん、一言一句暗記ではありませんが、内容（というか、あらすじ）は小論文と同じです。
先生方は小論文を読みながら聞いていました。
多分、書いてある内容と言っている内容が違った場合はここで突っ込まれるのだと思いました。
丸暗記でない点は、詳しく書かなかった部分を補足して説...続きを読む

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Q研究室訪問メール、添削してください；；

私は理系大学3年で大学院（修士）を目指しています。
院ではOSを研究したいと思っています、そこで第一希望の研究室（他大学、国立）にメールでアポイントをとって研究室訪問を考えていて、研究室の教授宛てにメール本文を作ったのですが自信がないので添削してください。
ここ失礼じゃん！くどい！といったことでも何でもいいのでアドバイスを頂けましたら幸いです。


件名　研究室訪問について

/* 本文↓ */
XX教授　　　　/* XX様の方がいいですか？ */

XX大学XX学部XX学科3年生の"本名"です。
私は博士前期課程に進学を希望していて、システムソフトウエア（OS)の研究をしたいと考えています。
XX研究室のHPを拝見しました、特にXX研究室で研究しているXXの柔軟性にとても興味があります。
つきましては教授のご都合の良い日時にお会いしてお話を伺いたいです。
お忙しいところお手数をおかけして恐縮ですが、よろしくお願い致します。

XX大学XX学部XX学科3年生　"本名"
"電話番号"　"メールアドレス"

Aベストアンサー

大学の理系についての風土を知らないので、一般社会の感覚からお答えしたいと思います。理系独特の礼儀がある場合があるかもしれないので、ご参考までということでご覧下さい。

まず、「メール」でのアポ取りとのことですが、その方法が最善なのでしょうか？おそらくサイトの連絡先にメールアドレスがあったということでしょうが、メールの場合、相手に読まれるかどうか、すぐに開封してもらえるかどうかという点で不安が残る側面がありますので注意なさった方がよいと思います。確実なのは電話でしょうね。その他にも手紙やFAXという連絡手段もあります。どれを選択するのかを再確認なさった方がよいかと思います。

上記をふまえて、メールの添削です。


---------------
/* 件名↓ */
研究室ご訪問のお願い【XX大学・XXと申します】

/* 本文↓ */
XX大学XX学部XX学科　XX教授

突然のご連絡で失礼いたします。
XX大学XX学部XX学科3年生の"本名"と申します。
貴大学のサイトを拝見いたしましてXX享受の研究に興味をもち、お話をうかがいたく、ご連絡差し上げた次第です。

現在、私はXX大学の3年生ですが、卒業後は博士前期課程に進学を希望しております。
そちらでは、システムソフトウエア（OS)の研究をしたいと考えています。

この度、XX研究室のHPを拝見し、XXの柔軟性に非常に興味をもちました。

よろしければ、こちらの研究につきましてお話をうかがいたく、お時間頂戴することは可能でしょうか。
もし可能でしたら、○曜日の○時から○時の時間帯に貴研究室にうかがうことが可能なのですが、ご都合いかがでしょうか。

突然の勝手なお願いで大変恐縮ですが、お時間を頂戴することが可能かどうか、また可能であればご都合よろしいお時間をうかがえれば幸いです。

お忙しいなかお手数をおかけしまして大変恐れ入りますが、どうぞ宜しくお願い申し上げます。

なお、ご返答につきましては、こちらのメールアドレスにそのまま返信していただければ結構です。

以上

"本名"
XX大学XX学部XX学科3年生
"電話番号（固定）"　"電話番号（携帯）"
"メールアドレス"
"住所"
---------------

■件名
「お願い」ということばを入れたほうがよいかと思います。相手にとっては突然の連絡なのですから。

■宛名
肩書きも入れた方がよいかなと思います。共用のメールアドレスである場合、他人が見る可能性もあるのですから、なるべく個人を特定できるかたちで。また、ビジネスメールでも、会社名・部署は書きますし。

■あいさつ
突然の連絡ですので、非礼を詫び、自己紹介、簡単な経緯説明という流れで、相手に状況をわかっていただくようつとめた方がよいかと思います。
あるいは、拝啓などの手紙の定型文を採用するのも一案です。

■詳しい自己紹介と経緯説明
あいさつ文とかぶる内容ですが、ここが肝です。例文でわからなかったので、少ししか書いていませんが、ここでもっと自分をアピールするとよいかと思います。今まで何を研究してきて、教授のところで何を学びたいのかということを言えばよいと思います（長すぎたらダメですけどね。2パラグラフくらいが目安でしょうか。）。相手にとっては、研究心に燃える学生が連絡をくれることは嬉しいことでもあるのですから、そのあたりをアピールした方がよいと思います。

■アポ取り
順序としては、訪問してもよいかどうかを先ずうかがい、それを踏まえて都合を聞くという流れが丁寧かと思います。ただ、訪問するくらいはOKという想定もできますし、自分の都合の良い時間帯を提示しておくと話がスムーズに進むでしょう。相手に選択肢を示し、その中から選んでいただくわけです。

もう一つ欲を言えば、話をうかがう時間がどのくらいになるかも示せればという気がします。一時間ですむのか、三時間くらいじっくり話したいのか。。。

■まとめ
最後にあらためてあいさつをしながら、相手に何をしてほしいのかをまとめておくとよいでしょう。

■署名
僕だったら、あらゆる連絡先を示しておきますが、これは自由。アピールのため、所属よりも先に名前をおきます。

－－－－－－－－－－－－－－－

長くなってしまいすみません。
あくまでもご参考ということでご覧下さい。
僕のメール文は、非常に丁寧な書き方ですので、場合によってはもう少し、くだけてもよいかもしれません。
あと、サイトに表示されるために改行は入れませんでしたが、適度に改行を入れることが必要ですね。

大学の理系についての風土を知らないので、一般社会の感覚からお答えしたいと思います。理系独特の礼儀がある場合があるかもしれないので、ご参考までということでご覧下さい。

まず、「メール」でのアポ取りとのことですが、その方法が最善なのでしょうか？おそらくサイトの連絡先にメールアドレスがあったということでしょうが、メールの場合、相手に読まれるかどうか、すぐに開封してもらえるかどうかという点で不安が残る側面がありますので注意なさった方がよいと思います。確実なのは電話でしょうね。そ...続きを読む

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教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは？
　2.43×1/(10の19乗)で、
　2.43×1/10000000000000000000となり、
　2.43×0.0000000000000000001だから、
　0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何？下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては？

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか？
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

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Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x　は、　t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x　を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x　の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

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Q「宜しくお願い致します」はおかしいですか

「宜しくお願い致します。」もよく使っています。
それで正解だと思っていましたが、平仮名が標準なんですか

お礼は「有難う御座います」で良いか？ - 国語 - 教えて！goo　の
　http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4554008.html　の最後のお礼の文が気になります。
教えてください

Aベストアンサー

私個人の感覚では、それは漢字が多すぎる気がします。
つまり、いかにも取ってつけたようなというか、わざとらしいと受け取られる危険がないともいえないような気がします。
むしろ、素直に 「よろしくお願いいたします」 くらいの方が好感が持たれるかもしれない。
「有難う御座います」 に至っては、「どうせワープロで漢字変換できるから漢字にしただけだろう」 という受け止め方をされるかもしれない （もちろん、いちいちそんな意地悪なことを考えるものかどうかは疑問ですけれども、あえて意地悪な受け止め方をすればの話です）。
「ありがとうございます」 というように仮名で書くと、言葉がそのまま聞こえてきそうで、和語のやわらかさがあり、好感の度合いは高くなるのではないかと思います。
もちろん、漢字にして悪いというわけのものではありませんし、あまりにも仮名ばかりだと、読みづらいという場合もあるでしょう。ただ、挨拶の言葉ですから、そのあたりはやわらかく表現されてもいいんではないかな、という気がします。

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