![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
二次方程式の虚数解は、複素数の入り口です。
だから特に面白くもないし、「(虚数数の)理解に役立ったら儲けもの」ぐらいでしょか。3次、4次と進んでいって、n次方程式がn個の解を持つことが分かった時点で少し面白くなるかも(私は「面白い」と感じることが理解を早め、理解を深めると信じている)。
私はグラフや図形が面白いと思うので、当時カリキュラムからハズれていた複素平面や円分方程式を独学で知って面白くなった。
二次方程式で虚数解を無理やり図示すると下図のようになる。
青は2次方程式 f(x)=0 から作った2次関数 y=f(x)のグラフ。ご存知のようにこれがx軸と交点を持たないときにf(x)=0は虚数解を持つ。
ここでxy平面に垂直にz軸(虚軸)を設定し、グラフy=f(x)の下に同じ形で上下をひっくり返し、対称軸の回りに90度ひねった赤いグラフを設定する。
すると赤い放物線とxz平面(複素平面)の交点(2個の赤い点)が、方程式f(x)=0の虚数解になる。
方程式f(x)=0が実数解を持つときは青いグラフが下に位置するので、赤い放物線とxz平面は交点を持たなくなる。
参考文献:科学新興社モノグラフ(何巻か忘れた)
![「二次方程式の虚数解と複素数の理解について」の回答画像1](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/b/432618_5497e947487d0/M.jpg)
この回答への補足
直角三角形ABCでA^2+B^2=C^2のとき、たとえばB^2を移項してA^2=C^2+(Bi)^2になりますが、この場合一辺が虚数の直角三角形が想像されます。ご教示の論法でこのような三角形も図示できるでしょうか。常に現実の直角三角形に影のようにこのような想像的三角形(A^2を移項したものとともに)がついてまわっているのかと思います。
補足日時:2011/11/09 10:55虚数解の図示はありがたいご教示でした。この図で勉強させていただきます。おそらく虚数解の図示と関係があるのではないかと思いますが補足のほうへ書かせていただきます。どうもありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
の#4をごらんください。
マンデルブロート集合においても二次方程式が
でてきます。
しかも、複素数の議論に密接にかかわっています。
あなたの質問にピッ足しの事例です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学 この実数条件の公式 (-p)^2−4・1・q≧0 って二次方程式の判別式のことですか? D>0 4 2023/05/01 14:39
- 数学 (x-1)(x-2)=0のような因数分解された形でも二次方程式であることには変わりないのでしょうか? 6 2022/08/25 20:11
- 数学 √の中がマイナスになった時、iを使って--- 6 2022/05/28 09:10
- 数学 数学の教科書について 3 2023/01/29 21:10
- 数学 複素解析函数論におけるコーシーリーマンの方程式は、何故リーマンコーシーの方程式とは呼ばないのでしょう 2 2022/07/06 12:07
- 物理学 Lagrangian や Hamiltonianの妥当性評価 1 2022/08/30 13:13
- 数学 工学部の数学の勉強の仕方 新しい理論と問題を解くこと 4 2022/04/30 13:16
- 数学 方程式 √x=-1 の解 2 2022/07/08 17:26
- 数学 数3 複素数 z^3+3z^2+3z-7=0 を解けという問題なのですが、 (z+1)^3=8と変形 3 2023/01/17 15:13
- 数学 実数であるべきものに虚数を含む複素数が現れたときの対処法 4 2022/08/30 09:19
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
中3の因数分解についてです x^2...
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
-
3次と2次の方程式の共通解
-
二次方程式の解の書き方
-
なんでx軸と接しているところが...
-
「xについての2次方程式x^2-2mx...
-
異なる4つの解
-
数学IIの問題です。答えと解説...
-
「優婆塞貢進解文」の読み方は?
-
2次方程式x^2-x-1=0の2つの解を...
-
二次方程式の虚数解と複素数の...
-
対称行列同士の積は対称行列?
-
複素数の問題の解を求めたいの...
-
2次方程式の解の種類
-
2X二乗ー3=0 の判別式を解いて ...
-
(k^2-1)x^2+2(k-1)x+2=0の解の種類
-
求伏見稻荷大社和難波八阪神社...
-
写真の数学の質問です。 なぜ、...
-
高校数学についてです。 以下の...
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
小学生の時(40年前)に、18÷...
-
求伏見稻荷大社和難波八阪神社...
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
-
2次方程式x²+px+q=0の2つの異な...
-
二次方程式の虚数解と複素数の...
-
なぜ「異なる2つの実数解」と書...
-
共通解の問題についてです。こ...
-
二次方程式の解の書き方
-
なんでx軸と接しているところが...
-
2次方程式でX^2-3x+2k=0 が...
-
3次と2次の方程式の共通解
-
対称行列同士の積は対称行列?
-
【数Ⅰ】次の2次方程式が重解を...
-
方程式の問題です。
-
a又はb及びc
-
判別式はyにおいても使えますか...
-
Excelで3次方程式を解く方法
-
2次不等式X^2+MX+M<0が実数...
-
たすきがけと解の公式の答えが...
-
異なる4つの解
おすすめ情報