molとpHの問題

　職場で雑談中、後輩に聞かれました。

「1.0×10の５乗mol/lの塩酸を
　純水で１０００倍に薄めると
　pHはいくらか？」

　その場で即答できず、先輩の面目丸つぶれ。

　薄める前はpH=5かな？と考えたのですが、
ここで既に間違っているとか？
　純水で薄めてもpH=7は越えないだろうな・・・
くらいしか解析できませんでした。

　教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2011/11/22 10:50

水のイオン積というのをご存知ですね。

水溶液中に存在するＨ^+とＯＨ^-の濃度の積が一定になるというものです。
[Ｈ^+]×[ＯＨ^-]＝Ｋ
Ｋの値は常温で１．０×１０^(-14)[mol/L]^2　です。
中性の水の場合、[Ｈ^+]＝[ＯＨ^-]　ですので　上の式から　[Ｈ^+]＝１．０×１０^(-7)[mol/L]　になることが分かります。
酸性溶液の場合、水溶液中には酸に由来するＨ^+と水の電離に由来するＨ^+の両方が存在します。ｐＨはこの合計の濃度で決まります。ＯＨ^-は水の電離に由来するものだけしか存在しません。
水が電離するとＨ２Ｏ⇔Ｈ^+＋ＯＨ^-に従ってＨ^+とＯＨ^-が生じます。
水の電離によって生じたＨ^+の濃度を[Ｈ^+]wとします。
[ＯＨ^-]＝[Ｈ^+]w　です。
塩酸に由来するＨ^+の濃度を[Ｈ^+]cとします。
イオン積の式は([Ｈ^+]w＋[Ｈ^+]c)×[ＯＨ^-]＝Ｋです。

水の中に存在するＨＣｌの量は水で薄めても変化しません。体積が１０００倍になれば濃度は１／１０００になります。ＨＣｌは普通の濃度の水溶液では完全に電離しているとして考えていいですからＨＣｌの電離によって生じた水素イオンの濃度も１／１０００になります。[Ｈ^+]c＝１．０×１０^(-8)[mol/L]です。
（これは酢酸では成り立ちません。）

２次方程式を解けば[Ｈ^+]wを求めることができます。
[Ｈ^+]＝α×１０^(-7)[mol/L]とします。
（０．１０＋α）×　α＝１．０
α＋０．１０＞１、α＜１であることが分かります。
式を解くとα≒０．９５になりますから
水溶液中の全水素イオン濃度は１．０５×１０^(-7)[mol/L]です。
ｐＨ＝７－０．０２＝６．９８です。

＃１の回答にある数字は６．９６です。大きな違いではないとも言えますが考え方に違いがあります。
＃１でｐＨ＝５の塩酸（水溶液）の中に存在する水の電離に由来する水素イオンの濃度が１×１０^7[mol/L]であるとしているところは誤りです。[Ｈ^+]w＝１．０×１０^(-9)[mol/L]です。
水で薄めるとＨＣｌに由来する水素イオンの濃度は小さくなりますが水に由来する水素イオンの濃度は大きくなります。
＃１の計算は水中にあるイオンの濃度はイオン積で決まるということを踏まえていないものです。
[ＯＨ^-]＝[Ｈ^+]w　も考慮されてはいません。

補足　ときどき見ることがありますが「塩酸」という断り書きのない場合、このような扱いをすることはできません。「ｐＨ＝３の水溶液を水で１００倍に薄めた時のｐＨの値は？」という問題が危険物取扱資格の試験に出ているのを見ます。「ｐＨ＝５になる」という回答を要求しているようですが「？」です。３＜ｐＨ＜５　であるということ以上のことは分かりません。
もっと一般的にした「ｐＨ＝ｎの水溶液を１００倍に薄めた時のｐＨは？」という問いもあります。ｐＨ＝ｎ＋２になるという解答を要求しているようですがひどい内容です。国家試験の問題だからということでこういう問題を抜き出して高校の授業に使っている例もあるようですが困ったことです。
知人に甲種を受けた人がいます。このことを質問したのですが「そういう事を要求しているのだからそう答えたらいいのではないか」という返事でした。甲種を受けようと思っていた時期もありますがあほらしくなってやめてしまいました。

この回答へのお礼

　頂いた回答で後輩に説明します。
　ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/24 00:01

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2011/11/22 21:33

質問文を見ていてふと気がつきました。

＞1.0×10の５乗mol/lの塩酸を・・・

「1.0×10の（－５）乗mol/lの塩酸を・・・」
の間違いですね。

No.1 回答者： okormazd 回答日時： 2011/11/22 02:04

1.0×10の５乗mol/l

↓
1.0×10の(-５)乗mol/l
ね。

純水はもともとH^+が10^(-7)[mol/L]あって、それでpH=7というのだ。だから、これでいくら薄めても、H^+の濃度が10^(-7)[mol/L]よりは小さくならない。すなわち、pH>7にはならない。

おおざっぱに計算すると、

1.0×10^(-５)[mol/L]のHCl　1[L]を999[L]の水で薄めた(1000倍に薄めた)とすれば、
H^+の濃度は、

(1.0×10^(-5)[mol/L]×1[L]+1.0×10^(-7)[mol/L]×999[L])/(1[L]+999[L])= 0.0000001099[mol/L]

だから、pHは、

pH=-log(0.0000001099)=6.959

ほとんど7だね。

この回答へのお礼

　ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/23 23:49