A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
一番右側のEと2Rと2Rにテブナンの定理を応用すると
ー□( R)ーー
|
ーーー
ー 1/2E
|
になります。
このRに左隣りのRが直列に入るので合成抵抗は2Rになります。
という事で左に1個進むごとに電圧が半分になります。
後は分かりますね。
このような回路はR2Rラダーと呼ばれていて、DAコンバータによく使用されています。
No.1
- 回答日時:
おはようございます。
解き方は多々あると思いますが、
(合成抵抗として考えるとか、電流を比で割り振るとか etc...)
どんな解き方をお望みかは不明ですので、
とりあえず高校生っぽく解いてみます。
と言うか回路図は…下の絵でおそらくあってますよね??
てなわけで、絵を見ながら考えて下さい。
まずは、回路の各点をA~J,
各抵抗に流れる電流を I1~I7 としましょう。
最終的に求めたいのは I6 ですよね?
さて、『キルヒホッフの第1法則』より、
(1) I1 = I2 + I3
(2) I2 = I4 + I5
(3) I4 = I6 + I7
が成り立ちます。電流が枝分かれするイメージです。
次に、ループ ABIJ を考えます。
ここで電圧降下の和が 0 になるという
『キルヒホッフの第2法則』を使います。
抵抗では、電流の向きに電圧が降下します。
また、電源では、必ず電圧が上昇します。
(4) 2R(I1) + 2R(I3) - E = 0
さらにループ BCHI, CDGH, DEFG を考えて
同様の式を立てます。
(5) R(I2) + 2R(I5) - 2R(I3) = 0
(6) R(I4) + 2R(I7) - 2R(I5) = 0
(7) R(I6) - 2R(I7) = 0
この7つの式から1つずつ I を消去していきます。
まず(7)式より
(8) I7 = (1/2)(I6)
(3)(8)式より、
(9) I4 = I6 + I7 = (3/2)(I6)
(6)(8)(9)式より、
(10) I5 = (1/2)(I4) + I7 = (5/4)(I6)
(2)(9)(10)式より、
(11) I2 = I4 + I5 = (11/4)(I6)
(5)(10)(11)式より、
(12) I3 = (1/2)(I2) + I5 = (21/8)(I6)
(1)(11)(12)式より
(13) I1 = I2 + I3 = (43/8)(I6)
となります。 I1~I5 および I7 が全て I6 で表せました。
あとは(4)式に突っ込んで値を決めるだけです。
(4)(12)(13)式より、
(14) 2(I1) + 2(I3) = E/R
⇔ (43/4)(I6) + (21/4)(I6) = E/R
⇔ 16(I6) = E/R
⇔ I6 = E/(16R)
となり、I6 を求めることが出来ました。
(8)~(13)式にこれを代入すれば、
一応 I1~I5 および I7の値も決まります。
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