交流の電力と力率について質問があります。

交流の電力と力率について質問があります。

電力Ｐ＝Ｖ×Ｉ

＝80×10＝800Ｗ


Ｐ＝ＲＩR・ＩR

＝ＲＩR＾2

＝8×10＾2

＝800Ｗ

のようにすれば電力は求められると思います。

その解き方以外にこの方法があるそうですが
Ｐ＝Ｖ×Ｉ×COSθ
↑
恥ずかしい事ですがこの式の解き方・内容があまりピンときません。
↓
直列の場合は？？

COSθ＝ＶR/V

＝ＲＩ/ＺＩ

＝Ｒ/Ｚ

並列の場合？？

COSθ＝ＩR/Ｉ

COSθ＝80ｖ/100ｖ＝0.8

COSθ＝8Ω/10Ω＝0.8
（理規律は％で出す？）

Ｐ＝ＶＩcosθ
に値を入れると

ここのＶは電源の１００Ｖという事で良いでしょうか？

＝100×10×0.8

＝800Ｗ
になるそうです。
＠＠＠＠＠有効電力Ｐ
又cosθ＝-------------
＠＠＠＠＠皮相電力ＶＩ

という公式？があるのですがＰ＝Ｖ×Ｉ×COSθ
のCOSθのことでしょうか？
＠マーク文字を固定するために入れたので気にしないで下さい。

どうぞよろしくお願いします。

No.3 回答者： drmuraberg 回答日時： 2010/05/11 17:50

抵抗RとリアクタンスXが直列につながれている回路全体に

掛かる電圧をV、流れる電流をIとします。

抵抗Rに掛かる電圧をVr、リアクタンスXに掛かる電圧をVxとすれば、
電圧Vは抵抗RとリアクタンスXが重なったダムの高さと同じですから
V=Vr+Vx
となります。

抵抗Rを流れる電流をIr、リアクタンスXを流れる電流をIxとすれば、
電流は水の流れに例えることができますから、流れ込んだ量と同じ量が
流れ出ます。つまり
Ir=Ix＝I
となります。

この回路に掛かる電圧Vは回路の合成抵抗（インピーダンス）をZとすれば
V=IZ　　　　Z=√(R^2+X^2)　
となります。
抵抗Rに掛かる電圧Vrは
Vr=Ir*R
となります。

これに問題の数値を入れると
Z=√(8^2+6^2)=√(64+36)=√100=10 (Ω)
100=I*10 I=10 (A)
Vr=10*8=80 (V)
Vx=V-Vr=100-80=20 (V)
と求めることができます。

リアクタンスX=0ならば、
Z=√(R^2+X^2)=√R^2=R
cosθ=R/Z=R/R=1
となります。
または
cosθ=Pr/P=V*Ir/V*I=V*I/V*I=1 です。

この回答への補足

何度も何度も回答ありがとうございます。失礼を承知でもう
一度質問させていただきます。下の図は＜交流＞の直列接続
図（私が書いた回路図とは違う問題です・電気書院）ですが
、その中のVrとVlとVcを計算する時
Vr＝2×3＝6V
VL＝2×6＝12V
VC＝2×2＝4V
と計算しています。

drmuraberg様が計算した、
＞Vx=V-Vr=100-80=20 (V)と計算方法が違うような気が
します。どこが違うのでしょうか。

http://toku-strawberry.net/cgi/up/qqq/nm22895.jpg

補足日時：2010/05/12 08:12

この回答へのお礼

解決しました。ありがとうございました。

お礼日時：2010/06/06 00:32

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2010/05/09 11:25

交流の抵抗とリアクタンス（コイルやコンデンサ）が直列に接続してある

回路の基本式は、皮相電力をＰｓ、消費電力をＰｒ、電流をＩ、電圧をＶ、力率を
cosθとすると
Ｐｓ＝ＶＩ
Ｐｒ＝ＶＩcosθ　　　　　　　
の２つです。（消費電力を「有効電力」または単に「電力」としている本も有ります。）

これに
力率の定義式
cosθ＝Pr/Ps=R/Z
ここにZは回路の合成抵抗（インピーダンス）
Ｚ＝√（R^2 + X^2） (R^2はＲの２乗)
が加わります。

図の問題を順次解いて見ます。
（図中のＶｒ＝８０　（Ｖ）、Ｖｘ＝６０　（Ｖ）は間違いなので無視します。）

回路のインピーダンスは
Ｚ＝√（8^2+6^2）=√64+36)=√100=10 （Ω）
これよりこの回路の力率は
cosθ＝8/10 = 0.8 (計算結果を100倍して％で言うこともある。)

皮相電力は
Ｐｓ＝１００ｘ１０　＝　１０００　（Ｗ）
消費電力は
Pr=100x10x0.8 = 800 (W)


いろいろと組み合わせて苦労しているようですが、たまたま
結果が合っているだけのものも有ります。整理して覚えてください。

参考に
Pr=VIcosθ V=IZを入れる
=I^2*Zcosθ　　　　cosθ=R/Z を入れる
=I^2*R

Ps=VI と組み合わせると
cosθ=I^2*R/VI=IR/V

並列回路については下記ＵＲＬを参照してください。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5877856.html

この回答への補足

補足質問があります。
図中のＶｒ＝８０（Ｖ）、Ｖｘ＝６０（Ｖ）は間違い
なので無視します。とのことですが、直列接続時の抵
抗にかかる電圧とコイルにかかる電圧を求めるにはど
のようにすればよいでしょうか？

また、下の図の場合の「抵抗にかかる電圧」と「コイ
ルにかかる電圧」は何ボルトになるのでしょうか？

参考書（オーム社・電気書院・など）を見ながらし
ているのですが、覚えることが多く・いっぱい・い
っぱい・です・・・＞＜

もう一つお聞きしたい事があります。それは交流回路
で抵抗（R）のみの場合の電力（有効電力・消費電力）
を求める場合、

P＝VIcosθ
のcosθが１になるそうですが
P＝VI
なぜ１になるのでしょうか？

再度の質問ですがよろしくお願いします。

補足日時：2010/05/11 14:19

No.1 回答者： 3612masa 回答日時： 2010/05/06 15:14

参考に↓

http://www.jeea.or.jp/course/contents/01201/