小学6年生の算数

次の問題を小学6年生が分かるように教えてください。
よろしくお願いします。

<問>
みゆうさん、ななみさん、しゅんさん、ゆうとさんが図書室で本を予約しました。
予約した本は物語、図鑑、科学、伝記ですが、誰がどの本の予約をしたか分からなくなってしまいました。
(1)4冊の本を4人に渡す渡し方は何通りありますか？
(2)物語はみゆうさん、図鑑はななみさん、科学はしゅんさん、伝記はゆうとさんでした、誰にも正しい本が渡せない渡し方は何通りありますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/02 01:21

<問>

みゆうさん、ななみさん、しゅんさん、ゆうとさんが図書室で本を予約しました。
予約した本は物語、図鑑、科学、伝記ですが、誰がどの本の予約をしたか分からなくなってしまいました。
(1)4冊の本を4人に渡す渡し方は何通りありますか？
(2)物語はみゆうさん、図鑑はななみさん、科学はしゅんさん、伝記はゆうとさんでした、誰にも正しい本が渡せない渡し方は何通りありますか？


（１）渡し方は全部で、４×３×２×１＝２４通り

１番目の人への渡し方は４通り、２番目の人への渡し方は３通り……と言うことです。

（２）みゆうさん、ななみさん、しゅんさん、ゆうとさんを　左から１、２、３、４、
物語、図鑑、科学、伝記をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ　とします。　

正しい渡し方は、（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）と表すことにします。

みゆうさんを基準にして場合を考えると、例えば、Ａに対して６通りの渡し方があり、
Ｂ、Ｃ、Ｄについても同様です。

みゆうさんがＡの場合は除外されるので、Ｂ，Ｃ，Ｄのときの計１８通りの中から
書き出して見つけることにすればよいです。

例えばＢの場合は、（Ｂ，Ａ，Ｄ，Ｃ）、（Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ａ）、（Ｂ，Ｄ，Ａ，Ｃ）の３通り。
Ｃ、Ｄの場合も同様です。

だから、誰にも正しい本が渡せない渡し方は、全部で９通りです。

この回答へのお礼

みなさん、ありがとうございました。
問題一つに対して様々なアプローチ方法がある事が分かり、とても勉強になりました。
私にとって一番分かりやすかったferienさんをベストアンサーとさせていただきます。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2011/12/04 00:49

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/12/02 18:09

（１）の答は２４とおり。

これは簡単すぎるので（２）だけ解説します。

人間ＡＢＣＤに、本１２３４を渡すものとする。
その際、Ａ１・Ｂ２・Ｃ３・Ｄ４を避ければよい。

まずＡ２とする。Ａ３・Ａ４はＡ２と同じ考え方ができるので、Ａ２の答が出たら３倍すればよい。

Ｂ１とすると、答はＣ４・Ｄ３しかない。
Ｂ３とすると、答はＣ４・Ｄ１しかない。
Ｂ４とすると、答はＣ１・Ｄ３しかない。

だから、Ａ２とすると、答は３とおりしかない。
これを３倍すれば、９とおりになる。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2011/12/02 12:02

組み合わせじゃなく順列で考えたほうが楽かも

・1234の数字を並べる方法
　4×3×2×1 = 4! = 24
・このうちから、ひとつの桁だけあっている方法
　(1)342
　(1)423
　3(2)41
　4(2)13
　以下同様 ２通りずつしかありませんから、4×2= 8とおり
　ふたつがあう方法
　(1)(2)43
　(1)4(3)2
　(1)32(4)
　4(2)(3)1
　3(2)1(4)
　21(3)(4)
　の６通り
　３つが合う方法はない
　４つがあう方法がひとつ
　
　以上を引くと24-8-6-1=9通り
(1)(2)(3)(4) 　×4
(1)(2) 4　3　　×2
(1) 3　2 (4) 　×2
(1) 3　4　2　　×1
(1) 4　2　3　　×1
(1) 4 (3) 2　　×2
2　1 (3)(4) 　×2
2　1　4　3　
2　3　1 (4) 　×1
2　3　4　1　
2　4　1　3　
2　4 (3) 1　　×1
3　1　2 (4) 　×1
3　1　4　2
3 (2) 1　3　　×1
3 (2)(3) 1　　×2
3　4　1　2　
3　4　2　1　
4　1　2　3　
4　1 (3) 2　　×1
4 (2) 1　3　　×1
4 (2)(3) 1　　×2
4　3　1　2　
4　3　2　1　

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/12/02 07:26

個人的な意見

標記のような「場合の数」は小学生には難しいと思う。このような単元は中学校に回し，代わりに図形領域（特に空間図形）を強化すべきだと思う。

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2011/12/01 22:50

樹形図を描くのがもっともわかりやすいだろうと思います。

（1）は4!で、樹形図を描けばなぜそういう計算をするのかが理解出来ると思いますので、次からはすぐに計算できるようになるかも知れません。
（2）は完全順列とよばれるもので簡単には計算で求めることは出来ません。樹形図を描くしかないと思います。