ご回答お願いします

ある品物を300個仕入れて、2割の利益を見込んで定価をつけたら220個売れた。
残りは定価の１割引きで売ったところ、40320円の利益があった。
この品物１個の原価は何円か。

No.7 ベストアンサー 回答者： chamiken 回答日時： 2012/01/03 03:58

間違った回答もあり、質問者様が混乱してしまいそうでしたので、

まとめさせて頂きます。

求める金額である原価をＡ円と置く。
すると、定価は1.2Ａ円。値引き後の売値は1.2Ａ×0.9＝1.08Ａ円。
仕入れにかかった金額は300Ａ円。
ゆえに、総売上額はそこに利益分を加えた(300Ａ+40320)円。
以上より、
1.2Ａ×220＋1.08Ａ×(300-220)=300Ａ+40320
これを解いて、原価Ａ=800円(答え)

以下ご参考。
複数の回答が挙がっている中で上記が正解であることのご確認にどうぞ。
定価=800×1.2=960円、値引後売値=960×0.9=864円
仕入合計額=800×300=240,000円
定価販売時売上額=960×220=211,200円
値引後売上額=864×80=69,120円
総売上額=211,200+69,120=280,320円
利益=280,320-240,000=40,320円　となり、文中の利益と合致。

この回答へのお礼

解かりやすくまとめて頂いてありがとうございます<m(__)m>

お礼日時：2012/01/04 09:10

No.11 回答者： stomachman 回答日時： 2012/01/04 02:45

　300個の仕入れのコストは

　　コスト = 300×原価
2割の利益を見込んで付けたという定価は
　　定価 = 原価/(1-0.2)
　　= 原価/0.8
　　= 原価×1.25
と計算されねばなりません。
　また、1割値引きしたという値引価格は
　　値引価格 = 定価×0.9
　　= 原価×1.125
です。
　売上、すなわち定価で220個売った売り上げと、値引価格で残りを売った売り上げの和は、仕入れが300個でしたから
　　売上 = 220×定価+(300-220)×値引価格
　　= 220×原価×1.25+80×原価×1.125
　　= (220×1.25+80×1.125)×原価
　　= 365×原価
　利益は、この場合、仕入れのコスト以外の経費を無視して計算される営業利益でしょうから、
　　利益 = 売上 - コスト
　　= 365×原価 - 300×原価
　　= 原価×(365-300)
　　= 原価×65

　さて、利益が40320円であったというのだから、
　　原価 = 40320/65 = 620.3076923円
という半端な数字になります。原価はロットでいくら、ということもあるから半端が出る事もありましょうが、300個まとめた価格まで半端ってことはないでしょう。さらに、この数字を使うと
　　定価 = 775.3846154円
　　値引価格 = 697.8461538円

って、そんな馬鹿な正札は見た事ないですね。こりゃ、ご質問がどこか間違っているんでしょう。


　たとえば、ご質問に書かれた利益の数字を変えたら辻褄が合うかもしれない。仮にそうだとすると、コスト, 定価, 値引価格のどの数字にも端数が出ないためには、

　　●利益は、65の倍数であってしかも8の倍数である。

つまり、520の倍数でなくてはならない。
　するともしかして、
　　利益 = 403520円 (=776×520)
なのかも。それだと
　　原価 = 6208円
　　定価 = 7760円
　　値引価格 = 6984円

No.10 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/01/03 20:37

「売上高営業利益率＝売上高に対する営業利益の比率」であり、

「粗利率＝売上高に対する売上総利益の比率」です。
というように、利益を率で表す場合の分母は売上高や収入金額
であり、分母に原価を使うことは実務上はあり得ません。
質問者は、算数の遊びではなく実務上の問題として質問している
と思われますので、２割の利益を定価の２割として、以下の通り
回答します。
算数の遊びではないので、小難しい方程式など不要です。

仮に定価を1,000円(原価800円、利益200円)として、計算して
みましょう。
定価での利益は200円×220＝44,000円
1割引売価での利益は(900円-800円)×(300-220)＝8,000円
利益合計44,000円＋8,000円＝52,000となりました。
実際は40320円の利益ですから、定価1,000円の仮定が高過ぎた
ことになり、定価＝1,000円×(40320円÷52,000円)で計算すれば、
実際の利益額が算出されます。
問題は原価ですから、同じ比率を使って
原価＝800円×(40320円÷52,000円)＝約620円になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

お礼日時：2012/01/04 09:11

No.9 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/01/03 16:16

２割の利益を原価の２割としている回答があるが、それが常識？

非常識じゃあないかなあ？

No.8 回答者： noname#176157 回答日時： 2012/01/03 10:57

140円って、どうやって出したか興味あるな。

No.6 回答者： nananotanu 回答日時： 2012/01/03 00:58

#4さんの考え方で行くなら、損はあくまで『定価で売った場合に対して、』ですから、一旦300個全部を定価で売り切ったと考えねばならないのでは？

それを巧く反映させたら、面白い考え方になると思います。

No.5 回答者： kou822 回答日時： 2012/01/03 00:57

140円です。

No.4 回答者： standerd 回答日時： 2012/01/03 00:52

利益だけを考えたやり方。

定価を基準として、
2割の利益：0.2x
定価から1割の損：-0.1x
とすると、

(0.2x × 220) + (-0.1x × 80) = 40320

44x - 8x = 40320

x = 1120

よって、1120円

あってるかどうかはわかりません。
確かめてください。

No.3 回答者： noname#176157 回答日時： 2012/01/03 00:45

この問題で躓くとすれば、「定価の１割引」を正しく式に出来るか、ってとこだけだと思う。

原価の２割り増しの定価の１割引は、原価の一割り増しではない（正しくは原価の１．０８倍）と言うことがちゃんと理解できるか。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/01/03 00:44

＞この品物１個の原価は何円か。

このように問われていますので、原価をx円とするのが定番の解き方ではないかと思います。

＞2割の利益を見込んで定価をつけた

ということですので、定価をxを使って表わすとどうなるでしょうか。
それが220個売れたのですから、その分の収入はいくらでしょうか。 … (1)

次に、
＞残りは定価の１割引きで売った
残り、つまり80個を定価（先に、xを使った式で求めていますね）の0.9倍の価格で売ったのですから、
その分の収入はいくらになるでしょうか。 … (2)

(1)と(2)を合わせたら、仕入れ値（xで表わすとどうなるでしょうか）+40320となったわけですね。
ここまでで、xに関する一次方程式が完全にできあがりました。あとは、解くだけです。