![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_15.png?5a7ff87)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
xを消去したわけですね。
それでもO.K.です。y^3=64=4^3なのでy=4となります。
ところで2つの曲線の式をよく見てみるとxとyを入れ換えても
同じ式になることが分かります。
したがって2つの曲線はy=xについて対称性があることが分かります。
よって2曲線の式を連立してもよいのですが、この対称性を利用する
と例えばy=x^2/4とy=xを連立してもよいことになりこちらの方が
計算が簡単になります。
すると
x=x^2/4⇔x(x-4)=0⇔x=0,4
となるのでこれをy=xに代入することで2曲線の交点は(0,0)と(4,4)
となります。
よって2曲線で囲まれる部分は下図の灰色の部分になります。
よって求める面積はy=xとy=x^2/4で囲まれる部分の面積を2倍した
ものになることが分かります。
よって求める面積は
2∫[0,4](x-x^2/4)dx=2[x^2/2-x^3/12][0,4]
=16/3
となります。
![「積分を使って面積を求める問題です。」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/8/1067624_5497e969ea858/M.jpg)
この回答へのお礼
お礼日時:2012/01/06 12:53
グラフは書けて、灰色のところを求めるところまでは分かったのですが、そのあとが分からず、助かりました!
ありがとうございます!
迷ったのですが、こちらをベストアンサーとさせていただきます!
ありがとうございました!
No.3
- 回答日時:
>2つの曲線の交わる点を求めようとしたのですが、y^3=64となってしまい、求める事ができません。
交点を求める連立方程式の解き方
y^2=4x …(1)
x^2=4y …(2)
(2)-(1)より
x^2-y^2=-4(x-y)
(x-y)(x+y)+4(x-y)=0
(x-y)(x+y+4)=0
x-y=0,x+y+4=0
x-y=0のとき y=x …(3)
(3)を(2)に代入して
x^2=4x
x(x-4)=0
∴x=0,x=4
(3)よりyを求めると交点は(x,y)=(0,0),(4,4)…(4)
x+y+4=0の時 y=-x-4 …(5)
(4)を(2)に代入して
x^2=-4(x+4)
x^2+4x+16=0
(x+2)^2+12=0
実数解なし
従ってこの場合は交点なし。
以上から交点の座標は(4)の(0,0),(4,4)の2つのみ。
2つの放物線(1)と(2)で囲まれた領域は描けますね。
囲まれた領域の面積は
S=∫[0,4] {2x^(1/2) -(x^2/4)}dx
=[(4/3)x^(3/2)-(1/12)x^3] [0,4]
=(4/3)*8-(64/12)
=16/3
で求められます。
領域がy=xについて対称であることに気が付けばその性質を使って
#2さんのようにも求められますね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 大学数学の微積分の問題です。 曲線 y^2=x(logx)^2 x>0 y^2=0 x=0 のループ 1 2022/07/05 13:47
- 予備校・塾・家庭教師 教えてください(>人<;) 2つ目の質問が理解できなくて困ってます! 2曲線の囲まれた部分の面積を求 2 2022/11/12 07:08
- 数学 微分積分の変曲点、接線についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:41
- 数学 数学の問題について 1 2023/02/13 18:40
- 数学 この問題が分かりません! 右図の直線①②の式は、y=-x+4①、 y=3/4x+1② である。2つの 3 2022/05/04 22:29
- 数学 重積分で曲面間の体積を求める問題 3 2023/05/06 15:30
- 数学 微分積分の曲率についての問題がわからないです。 4 2022/07/16 16:23
- 数学 四角形と三角形の面積比がわかりません。 1 2023/01/13 09:33
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
- 数学 微分積分の接線についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 13:54
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
平面の方程式、dが持つ意味?
-
平面方程式の傾きについて
-
虚数は無理数の仲間でしたっけ?
-
平面x+2y+z-3=0で表される平面...
-
2円の交点と原点を通る円
-
ベクトルについて。
-
球体を切った時の直径の求め方
-
2点の座標を直線の式にするには。
-
数学 接点、交点について
-
4本足のイスと3本足のイス
-
数2 この問題の解き方が意味が...
-
ベクトルの問題です (早大...
-
二次関数
-
二つの円の交点を通る直線(高...
-
3直線の方程式からそれらの交点...
-
数Aの問題で分からないのがある...
-
円と線で囲まれた部分の面積
-
作図により円の中心の求める方...
-
数B ベクトル 球面の方程式 次...
-
等脚台形の問題について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報