電子分極について、水素原子の分極率を教えて下さい。
ただし、モデルとして、水素原子とは、大きさの無視できる原子核(+e)のまわりの半径aの球内に全体で-eの負電荷が一様に分布しているものとする。
外部より、電界Eが印加されたとき、この水素原子に生じる双極子モーメントPを求めたとき、分極率はP/Eで定義される。

A 回答 (1件)

方針を書いてみます。



まず、原子核が原点に
半径 a の負電荷の球の中心が (0,0,z) にあるとします。
(電界Eは -z 方向に印加されたということですね。)
ただし、z<a です。
ここで、z という値がどのように決まるかというと
1.負電荷球が電界Eから受ける力
2.負電荷球と原子核の間に働くクーロン力
の二つの力の大きさが等しいという条件からです。

1番目のほうは eE です。
2番目のほうは原子核が負電荷球の中にあるので、
Gaussの法則を用いて計算すると、zに比例することがわかります。
これらを等しいとおいた式と、双極子モーメントの式 P = ez から
分極率 P/E が出てきます。

レポート等でなければ回答を書いても良いのですが。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

とてもていねいな回答をありがとうございました。
よく理解できました。

お礼日時:2001/05/08 20:05

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q摂動論の適用限界ってどのくらい?

量子力学の摂動論について質問です。
摂動H'がHに比べて十分小さい時摂動論の適用が可能だといっていますが、実際どの程度のオーダーまで可能なんでしょうか?

先生に聞いた話では、摂動によって波動関数ψk,エネルギーEokが変化するが、変化後の波動関数ψk’が摂動前の他の固有状態のEq(k≠q)と同じような値をもつほど変化させることはできない、そんな大きい変化は摂動として取り扱えないんじゃないかという事でした。

また、系が縮退しているときには1次摂動の波動関数の係数が発散してしまうとあったんですが、これも適用限界ですか?

Aベストアンサー

摂動の適用範囲の明確な理論はしりません。数学的にそのような理論が存在したとしても実際の物理の応用で摂動の適用限界を与えるほど高度な理論は無いと思います。非常に大事なことなんでしょうが、実用的な適用限界に関する数学的理論を得るにはまだまだ時間がかかると思います。

よくやるのは摂動項をいれて補正が小さければよいだろうという事くらいだと思います。または数値的に問題が解ける場合はそういった他の方法で確認します。摂動の高次を計算したときも補正があまり大きいとおかしいというだけで、厳密な理論はないと思います。

これらの問題は量子力学に限らず古典力学でもありますが、やはり一般解が得られていない場合は非常にデリケートな問題です。最近は数値的にやる事が多いですが、摂動で解の振る舞いを予想できる場合には数値解析する場合でも大きな助けになりますからあなどれません。つまり摂動計算を100%信用するのは危ないが、それでも非常に役に立つという感じでしょう。

また摂動で答えが出てきたからといってそれが全てだと誤解してはいけません。なぜなら摂動では得られない効果が存在することが知られています。そういった例では古典近似(WKB法)などで解を求めます。得られたWKB法の解(これも近似解)の周りで摂動を計算するというのがよくやられる方法です。

縮退がある場合の摂動法は存在します。普通のテキストなら縮退がある場合の摂動という章が存在すると思いますのでそちらを参考にしてください。

摂動の適用範囲の明確な理論はしりません。数学的にそのような理論が存在したとしても実際の物理の応用で摂動の適用限界を与えるほど高度な理論は無いと思います。非常に大事なことなんでしょうが、実用的な適用限界に関する数学的理論を得るにはまだまだ時間がかかると思います。

よくやるのは摂動項をいれて補正が小さければよいだろうという事くらいだと思います。または数値的に問題が解ける場合はそういった他の方法で確認します。摂動の高次を計算したときも補正があまり大きいとおかしいというだけで、...続きを読む

Q高校物理の電気の分野について質問です。静電気力(クーロン力)Fと点電荷による電界Eと点電荷によ

高校物理の電気の分野について質問です。
静電気力(クーロン力)Fと
点電荷による電界Eと
点電荷による電位Vは
どれがベクトルでどれがスカラーか教えてください!

Aベストアンサー

「点電荷が作る電界E」は、その中に「電荷」を置けば、「点電荷方向の力(引き合う力のとき)」か「点電荷と逆方向の力(反発力のとき)」のように、「方向」があります。従って「ベクトル」。

上のように「静電気力(クーロン力)F」は、近くに置かれた電荷や電界によって方向が変わります。「方向」があるので、従って「ベクトル」。

「点電荷による電位V」は、点電荷の周りに球状にできて、同じ半径なら同じ値です。「方向」はありません。従って「スカラー」。

電気の世界を、地面の山谷・アップダウンで考えましょう。
地面の山谷によって、場所によって坂の方向や勾配が異なります。その場所場所での坂の勾配の大きさが「電界」です。
そこにボールを置けば、坂の下に転がろうとします。その力が「クーロンりょく(力)」です。
「電位」は、地図の「海抜○○m」の「等高線」です。「海面からの高さ」だけを表わしていて、どっち向きの坂かは表わしていません。(標高が高いほど「電位が高い」、標高の高低差が「電位差」)

こんな説明で分かるかな?

Q摂動論で摂動項が非摂動項の線形結合で表現出来るわけ

量子化学で、摂動論と言うのを勉強しているのですが、

何故、摂動項の固有関数Ψn’が非摂動項の固有関数Ψnの線形結合

Ψn’=Σa_nΨn

と表現出来るのでしょうか?

勿論 Ψは完全系なので
Ψ=Σa_nΨn

と表せることは分かります。

でも例えば、非摂動項の境界条件でなんかの条件例えば、Ψ(X=a)=0を満たさなければならない、
とすると、総ての固有関数はΨn(X=a)=0 を満たすことになります。
つまり、その固有関数の組み合わせで与えられる関数は、全てX=aの時0になるはずです。
が、もし摂動項によりその境界条件がなくなった場合
Ψ’(X=a)≠0
である関数でなくれはなりません。
つまり、非摂動の関数では表せないはずでは??

何故、物理、化学などでは

Ψn’=Σa_nΨn

としているのでしょうか?

これは、単なる近似、ということなのでしょうか?
でもだとすれば
Ψn’=Σa_nΨnではなく
Ψn’≈ Σa_nΨnと書いているはずです。

どなたか説明出来る方がいらっしゃればよろしくお願いします。

Aベストアンサー

> もし摂動項によりその境界条件がなくなった場合
のところが誤解されているようです.

ハミルトニアンを H として
(1)  Hψ = Eψ
がシュレーディンガー方程式ですが,
これは偏微分方程式ですから解をちゃんと定めるには境界条件が必要です.
で,境界条件はハミルトニアンの形とは別物です.
つまり,ハミルトニアンを無摂動項 H_0 と摂動項 H' に分けたとき,
H_0 と H' にそれぞれ別の境界条件が付いているのではありません.
したがって,ある境界条件 A が指定されたとして
(1)  H_0 ψ_n = E^0_n ψ^0_n を A の下で解く.
(2)  ψ_n = Σ a_n ψ^0_n として摂動論を展開
という手順です.

Q原子分極率について

こんにちは、

 原子分極について、教えて下さい。
1.下記HPを見ますと、Na,Kが原子分極を起こしております。
これは、Na、Kの単体での結果でしょうか?

http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/tnlect/elemag/elemagnotes6.pdf#search='原子分極率'


2.Hの原子分極率は式(2.6)によって求められていますが、他の原子についても、式によって原子分極率を求めることは可能でしょうか?


3.金属例えばウランでも、原子分極は起こるのでしょうか?
下記HPを見ると(全文は読めないですが)、分極しているようです。(?)
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v72/i6/p828_1

Aベストアンサー

> 1.下記HPを見ますと、Na,Kが原子分極を起こしております。
> これは、Na、Kの単体での結果でしょうか?

原子分極率というくらいだから、Na原子などの話ではないでしょうか?

> 金属例えばウランでも、原子分極は起こるのでしょうか?
下記HPを見ると(全文は読めないですが)、分極しているようです。(?)
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v72/i6/p828_1

よく読んでいませんが、これもウラン原子の話ではないでしょうか?

> 2.Hの原子分極率は式(2.6)によって求められていますが、他の原子についても、式によって原子分極率を求めることは可能でしょうか?

これは物理学を学ぶ上で重要なことですが
「なんだって式で表すことができます。しかし、その結果がどのくらいの精度があるかは場合によりけりです。そもそも近似を使わない物理学なんて非常に少数の例を除いてありえません。」

Q量子力学-摂動論の式

量子力学の摂動論で出てきた式なのですが、この式の導出をお願いします。
左辺のΣやvのみ2乗になる辺りなど、いまいち分かりません。。。
Σ〈Φn|v|Φm〉〈Φm|v|Φn〉=〈Φn|v^2|Φn〉

Aベストアンサー

 Σは、mについて和をとる意味(推測)だと思います。
|Φm〉を直交規定(これも、推測)とすれば、
Σ|Φm〉〈Φm|=1なので、
v等の意味が不明でも、正しい式であることは理解できると思います。

Q一様磁場内に静止している荷電粒子に時間変化する電場を印加

どうしても解けない問題があるので、質問します。
カーテシアン座標のz軸に一様な磁場Bがかかっている。その原点に質量m、電荷qの荷電粒子が静止している。
x軸方向にEsinωtで時間変化する電場を印加したとき、荷電粒子の運動はどうなるか。

というような感じの問題なのですが・・・
僕は次のように考えました。
m(dv^→/dt)=q(E^→+v^→×B^→)
(^→はベクトルという意味)
という関係がありますから、
v^→=(v_x,v_y,_v_z)
B^→=(0,0,B_0)
E^→=(Esinωt,0,0)
と成分表示することで
m(dv_x/dt)=qEsinωt+qv_yB_0
m(dv_y/dt)=-qv_xB_0
m(dv_z/dt)=0
という運動方程式が立てられるではないか?と
そして、それを解こう!っとしたんです。
ところが・・・
v_yについての微分方程式を導くと
駆動項を持つ2階の微分方程式?となり解くのにものすごく時間がかかる!

考え方は合っているでしょうか?
もし間違っているなら、訂正してほしいです・・・
それを解けば答えが導けるというなら意地でもやって見せますが、なかなか式を目の前にして、合っている自信がなく、解くまでに至らないのです。

よろしくおねがいします!

どうしても解けない問題があるので、質問します。
カーテシアン座標のz軸に一様な磁場Bがかかっている。その原点に質量m、電荷qの荷電粒子が静止している。
x軸方向にEsinωtで時間変化する電場を印加したとき、荷電粒子の運動はどうなるか。

というような感じの問題なのですが・・・
僕は次のように考えました。
m(dv^→/dt)=q(E^→+v^→×B^→)
(^→はベクトルという意味)
という関係がありますから、
v^→=(v_x,v_y,_v_z)
B^→=(0,0,B_0)
E^→=(Esinωt,0,0)
と成分表示することで
m(dv_x/dt)=qEsinωt+qv_yB...続きを読む

Aベストアンサー

合っていると思います。

解析的な解はわかりませんが,数値積分しての運動の特徴は

 電場と磁場の比で形が決まる楕円軌道の大きさが
 電場の振動によって変調を受けるような軌道を描く

といった感じです。

適当な値をとった軌道の例を添付します。t=0からある時間に描く軌道の前半と後半を示しました。実際には条件によって形は様々に変化するようです。また,共振状態も存在し,その場合は軌道が一方的に拡大します。添付した例は共振に近い状態で「うなり」が生じている場合です。共振から離れた条件では,卵形のような軌道になります。振動が遅いとにょろにょろとうねった楕円になります。

Q摂動論を用いた波動関数

電荷eを持つ一次元の粒子について
Ho=p^2/2μ+μ^2x^2/2のハミルトニアンを考えます。電場によるポテンシャルはH1=eV=eεzです。
これの基底状態のエネルギーと波動関数を摂動論を用いて一次まで求めるのですが、エネルギーはなんとか求めることができました。さて波動関数についてですが、参考書をみると係数の求め方は乗っているのですが、係数がかかる波動関数の求め方がわからず困っています。ぜひ教えてください> <よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>波動関数についてですが、参考書をみると係数の求め方は乗っているのですが、係数がかかる波動関数の求め方がわからず困っています。

摂動論で使う波動関数は無摂動ハミルトニアンの固有関数で展開(適当な係数を掛けて)していますから、参考書には無摂動系での固有関数(波動関数)がでているはずと思いますが。
尚、ご質問の問題はStark効果を扱った問題と思います。これは大抵の量子力学の演習書に載っていると思いますので、一度図書館で調べられればいかがでしょうか。

Q金属に電圧を印加すれば原子核は変形するのでしょうか?

こんにちは、

金属の場合、結合している力は、数100MeV以下のはずなので、それに該当する電圧を印加させれば、少しだけ原子核は変形するのでしょうか?
それとも、電子が流れるだけで、電子核は格子振動が増し変形はしないのでしょうか?

Aベストアンサー

すみません。重水素だと陽子がひとつなのでシールドにはなりませんね。
申し訳ありません。でもご興味がありましたら、もっとも簡単な例として
何が起こるか考えてみても良いかもしれません。

Q摂動論

量子力学の摂動において、二次のエネルギーの摂動項の計算に、もとのエネルギー固有状態以外の状態が現れてきます。これは数学的には、エネルギー固有状態が完全系をなすのでわかるのですが、この物理的意味はどう解釈したらよいのでしょうか。非常に基本的なことなのですが、はじめのエネルギー固有状態以外の、エネルギー固有状態の影響がどうして現れるのかがいまいちわかりません。

Aベストアンサー

摂動がかかったときの基底状態には、元の基底状態に別の状態が混じり込んでいます。
摂動論では、この別の状態として、摂動前における励起状態を用います。
(極端な話、水素原子の電子に何らかの摂動がかかった場合、基底状態に混じり込む『別の状態』として調和振動子の波動関数を選んでもいいと思います。でも、それだと近似解が求められないので、摂動前における励起状態を用いるのだと思います。)
したがって、基底状態における2次の摂動エネルギーを計算すると、その混じり込みの効果として励起状態が現れます。

Q水素原子の原子構造因子

電子密度がn(r)=(πa0^3)^(-1)exp(-2r/a0)のとき、構造因子は

∮4πr^2n(r)exp(-iGr)dr

で正しいですか?また正しい場合、計算のヒントをおしえていただけると助かります。

Aベストアンサー

正しくないです.
以下,ベクトルと大きさを区別する必要があるのでベクトルは↑で指定します.矢印のついていないものは大きさです.

方位角がG↑・r↑の内積に入っているのでこの分の積分が必要です.
ここでのr↑は考えている原子の原子核の位置を原点とする位置ベクトルで,r↑とG↑のなす角をθとすれば

G↑・r↑ = G r cosθ

したがって,密度分布関数を球対称と仮定して原子散乱因子を極座標で積分すれば

f = ∫n(r) e^{-i G r cosθ} r^2 sinθ drdθdφ

以下,θ,φについて積分を実行すると

f = ∫ n(r) r^2 [ sin Gr / Gr ]


人気Q&Aランキング