三角関数の性質

御世話になっております。三角関数の性質に関する質問は多々あるのですが、特定の問題に関する質問が多いので、敢えて質問させて下さい。

ある資料では、与えられた一般角をθ±π/2×n に変換し、nが偶数か奇数かで三角関数を変えてまず値のみ得る。次に頭でイメージするなり、図示するなどして角の象限を確かめ符号を与える。とありました。 当方まだ三角関数の入口の段階で、この「性質」には色々な解法があるように思えて、どれが最も簡単なのかがわからず困っております。第一の質問として、上の方法は、正攻法に向いてるのかをお教え下さい。

次に、これは当方が勝手に想像してることなのですが、

上の方法が正攻法に向くとして、まず与えられた角を帯分数にして何回半周するのかイメージする考え方はアリでしょうか？

更に、負の角について、その三角関数の値の符号は、正の角のそれとは象限にて真逆になる、という考え方は誤りでしょうか。

アドバイス下さい。宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/01/16 23:59

その本のように、何回 1/4 周するかを考えたり、

貴方のように、何回半周するかを考えたり
するよりも、何回一周するかを考えて
余りを 0～2π で求めるほうが、
正攻法というか、簡明で間違いにくいと思います。

負の角の場合も、2π で割った商が
負の整数になるだけで、余りは 0～2π ですから、
単位円を描いて sin, cos の値を得る操作は、
正の角の場合と全く同じです。

この回答へのお礼

改めて挑戦してみます。ありがとうございました

お礼日時：2012/01/18 20:33

No.4 回答者： girlkeeper 回答日時： 2012/01/17 06:46

三角関数に限らず、数学の世界では帯分数を使うべきではありません。

「４πと３分の２π」が４π・２π／３（４πかける３分の２π）と紛らわしいからです。

この回答へのお礼

わかりました。気をつけます。

ご回答ありがとうございました

お礼日時：2012/01/17 12:19

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2012/01/17 00:35

#1です。

＞sin{θ+(π/2)n}で、nが偶数ならばsinθ、nが奇数ならばcosθに変換。
#2さんも書かれていますが、
中途半端に 1/4回転（π/2回転）や 1/2回転（π回転）してsinや cosを言い換えるよりは、
加法定理の式を覚えて利用する方がまだよいかと。

sin(θ＋π/2)
＝ sinθ・cos(π/2)＋ cosθ・sin(π/2)
＝ cosθ

cos(θ＋π)
＝ cosθ・cosπ－ sinθ・sinπ
＝ -cosθ

といった具合です。
当然、単位円上で角度を書いていっても、同じことは示せます。
（与えられているθ以外で、同じθをもつ場所を見つけていく）


単位円を用いて考えるというところでは、
今年のセンタ試験 数IIBの第１問[2]はいい問題かもしれません。

この回答へのお礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。

ご回答を参考にトライしてみます。ありがとうございました

お礼日時：2012/01/18 20:30

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2012/01/16 23:30

こんばんわ。

アドバイスになってないかもしれませんが。＾＾；

＞ある資料では、与えられた一般角をθ±π/2×n に変換し
これは三角方程式の問題を考えているということですか？
具体的な問題と合わせて書いていただいた方が、わかりよいかもしれません。


「帯分数にして」というのは、
結局円周（0≦θ＜2π）の中におさめてしまうしまうということですよね？
わたしは単純に単位円を描いて、いつもその中で角と三角比を考えていました。


＞更に、負の角について、その三角関数の値の符号は、正の角のそれとは象限にて真逆になる、
「象限にて真逆」というのがわからないのですが、
sin(-θ)＝ -sinθ、cos(-θ)＝ cosθ

となるので、符号の着き方は sinか cosかで変わってくるかと。

参考URL：http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6193879.html

この回答への補足

早速のご回答に感謝します。補足ですが

(1)値を得る方法について

与えられた一般角をαとします。αは任意です。
α=θ±(π/2)n と表し(-は負の角のことを言っているのだと思います)、nが偶数ならば、三角関数はそのまま。例えば、sin{θ+(π/2)n}で、nが偶数ならばsinθ、nが奇数ならばcosθに変換。ということです。ここでは値の符号は考えてません。とにかく値のみを得るための簡単な方法を説明しているのだと思います。
帯分数にするというのは、あくまで図を書くのに便利な方法かな、という程度の考え方と解釈して下さい。

最後の部分ですが、見なかったことにして下さい。すいません。以上になります。

補足日時：2012/01/17 00:04

この回答へのお礼

補足します。回答ありがとうございました

お礼日時：2012/01/17 00:07