因子分析について

因子分析に関していくつか分からない事があるので質問させて頂きます。
1、固有値、寄与率を分析する時、回転（バリマックス回転）前後でその数値が出力されますが、前と後ではどちらに注目して分析するのが良いのでしょうか。
2、最初、因子数を入力する際にその数により、固有値や寄与率が変化する原因はなんでしょうか。
因子分析に関して初心者なのでまだまだ分からない事が多くあります。
ご回答お願い致します。

No.3 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/01/21 15:46

追加です。

きちんと因子分析を数式から理解されたいのであれば、次の本をおすすめします。
線形代数講義 (ライブラリ数理・情報系の数学講義)
金子 晃

固有値のところは、対称行列が直交行列で対角化される事実を知っていればよいし、あとは正規直交基底等がちゃんと使えれば理解できると思います。

No.2 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/01/21 14:43

因子分析は幾何学的にいうと、観測した値が空間上の点だとして、空間すべてに広がらない場合、例えば平面上にのかっているような感じならば、その平面の座標を決めるために使うものです。

3次元の空間ならば、平面か直線しかありませんが、もっと高い次元の空間ならば、その中で3次元や4次元等の平面（n次元超平面って言い方をします）などが考えられます。

この平面というか超平面の座標軸ががそれぞれの因子です。　固有値はこの超平面を決めるときに使います。従って超平面の次元を変えれば固有値はその次元の数（重複度込み）だけ現れるので、変わってきます。

しかし、座標を変えても、超平面は変わりませんから、固有値は変化しません。
寄与率と言う言葉は、いろいろな意味で使われてるので、二つに分けます。一つは超平面上に射影した情報が元のデータをどれだけ反映しているか？　という量、これは　超平面だけで決まる量で、回転しても変わりません。

もう一つは、座標の座標軸がそれぞれの新しい因子に当たりますから、新しい座標で見たときの座標が射影した観測データの点がその因子の影響をどれだけ受けているか？　を表しています。こちらは当然、回転すれば座標が変わるので、変化します。

No.1 回答者： orrorin 回答日時： 2012/01/20 11:59

1. 回転とは結果を解釈しやすいように変換するための作業です。

なので、それがバリマックス回転していいようなデータであれば、後だけをみれば十分です。
2. 因子分析は、質問項目全体をいくつかのかたまり（＝因子）に分ける作業です。
いくつに分けるかによって、それぞれの因子の中身（どのような項目が入るのか、何項目入るのか）が変わり、それにより他の因子との関係性が変わってきます。
このために、因子数によって固有値や寄与率が変化します。

例を挙げますと、1つの野球チームを分ける場合を考えてください。
2つに分けるなら投手と野手、3つなら内野・外野・バッテリー、9つならポジションごとといった分け方が可能で、それぞれで構成メンバーが変わってきます（正しくは、メンバーを見てそれに対応するラベリングをします）。
そうすると、分け方によって、それぞれのグループがチーム全体の成績（たとえば勝率）に及ぼす影響が違ってくるのはお分かりいただけるかと思います。