直線電荷と導体の電位・電場

単位長さあたりλの線密度である直線電荷を、導体平面から距離aの位置に平面と平行に置いた。直交座標を設定して、導体表面が平面ｙ＝０（導体内部がｙ＜０）、電荷が直線ｙ－ａ＝ｚ＝０（直線はｘ軸方向に伸びている）となるようにする。このとき、位置（ｘ，ｙ，ｚ）における電位と電場を求めよ。また、電荷に働く単位長さあたりの鏡像力を求めよ。

というような問題なのですが、鏡像法を使えばいいところまではわかったのですがどう使えばいいかわからないです。いろいろ本やネットを見たのですが同じような問題がなくて・・
答えもないので詳しく教えてくれると助かります。よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2012/02/09 14:15

>電場は別々に考えて足し合わせればいいと分かったのですが、電位はどこを基準にすればいいでしょうか？

どこを基準にしなければいけないという決まりはないので電位が発散してしまわない範囲でご自由に決めて下さい。
でも、電位も足し合わせるだけでも十分ですよ。

>ｌｎが出てくるので∞や－∞を電位の基準としてしまうと電位が発散してしまいます・・・
孤立した直線電荷でも同じように(同じ理由で)無限遠を基準にした電位は発散するのですが、
孤立した直線電荷を考えている時(#1補足など)にはどうしたのでしょう？

この回答へのお礼

基準の取り方自分で書いてましたね（＾　＾；）　
電位も別々に足し合わせるということで無事解決しました！
毎回とても丁寧に対応してくださって本当にありがとうございましたｍ（_ _ ）ｍ
つい最近この分野の試験があったのですがおかげさまで助かりました。
全てにベストアンサーをしたいところですが、最後の解答にさせていただきます。

お礼日時：2012/02/09 21:15

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2012/02/05 21:39

>その場合、鏡像電荷は位置（ｎΔｘ，－ａ，０）にあると考えればいいのですか？

>つまり、直線ｙ＋ａ＝ｚ＝０上に線密度－λの直線電荷があると仮定すればいいのですか？

そういう事です。

それで良い理由は、点電荷の場合に
>もし点電荷ｑを位置（０，ａ，０）に置くと、鏡像法より点電荷－ｑを位置（０，－ａ，０）に置いて考えて、
このように考えれば良い理由と同じです。

この回答への補足

そういうことなんですか。理解できました、詳しい解説ありがとうございます！
電場は別々に考えて足し合わせればいいと分かったのですが、電位はどこを基準にすればいいでしょうか？
ｌｎが出てくるので∞や－∞を電位の基準としてしまうと電位が発散してしまいます・・・

補足日時：2012/02/06 10:53

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。

お礼日時：2012/02/10 15:54

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2012/02/05 14:54

では、点電荷が多数存在する場合にはどの位置にどのような鏡像電荷がどこにあると考えれば良いのでしょう？

特に、n番目の電荷q_nが位置(nΔx,a,0)にある場合にはどのような鏡像電荷がどの位置にあると考えればいいのでしょう？
q_n=λΔx
n=0,±1,±2,・・・
という場合を考えれば、Δxが十分に小さい時には最初に置いた電荷たちは線密度λの直線電荷があるかのように見えるはずです。では、鏡像電荷たちはどのように見えるでしょうか？

この回答への補足

回答いつもありがとうございます。

その場合、鏡像電荷は位置（ｎΔｘ，－ａ，０）にあると考えればいいのですか？
つまり、直線ｙ＋ａ＝ｚ＝０上に線密度－λの直線電荷があると仮定すればいいのですか？

補足日時：2012/02/05 17:05

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。

お礼日時：2012/02/10 15:54

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2012/02/04 17:43

直線電荷の代わりに点電荷を考えた場合なら分かるのですか？

また、導体を考えない場合に直線電荷が作る電位・電場はどうなるのでしょう？

この回答への補足

もし点電荷ｑを位置（０，ａ，０）に置くと、鏡像法より点電荷－ｑを位置（０，－ａ，０）に置いて考えて、
電位V＝ｑ／４πε_０[１／√｛ｘ²＋（ｙ－ａ）²＋ｚ²｝－１／√｛ｘ²＋（ｙ＋ａ）²＋ｚ²｝]
電場ベクトルE＝∇V
となるだろうことはわかるのですが、それを直線電荷に応用できるのですか？

導体を考えない場合は、ガウスの法則を適用して
電場の大きさE＝λ／（２πｒε_０）より
ベクトルｒ＝（０，ｙ－ａ，ｚ）として、
電場ベクトルE＝λ／（２πｒε_０）・ベクトルｒ／|ｒ|
となって
電位は、直線電荷から垂直距離aの位置を電位の基準とすると
V= -∫[a,r] E(r) dr
　= -λ／(2πε_0) ln(ｒ/ａ)＋C　（ただしｒ＝√｛（ｙ－ａ）²＋ｚ²｝，Cは定数）
となると思いますが、導体を考えるとどうなるかがさっぱりわからないです・・・

補足日時：2012/02/05 02:13

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。

お礼日時：2012/02/10 15:55