減衰振動に関する問題ですが教えてください．

図の系において，質量が無視できる長さLのアームの左端が回転自在に支持されて，右端に集中質量mがある．アーム右端に粘性減衰cが取り付けられており，アーム中央にばねkが取り付けられているとする．集中質量m の静的なつり合い位置を原点として下向きに座標x をとるとする． 上下変位x に比べ，Lが十分に長いとして，以下の問いに答えよ．

(1)x を変数としたこの系の運動方程式を答えなさい
(2)c は十分小さく，m=1(kg) ，k =0.1(N/mm) とする．この系の固有角振動数を求めよ．
(3)（２）でc のみを変更してc=2(Ns/m) とする．減衰比ζを求めよ．
(4)（３）のとき，減衰がある場合の固有角振動数pdを求めよ．

詳しい解法もいただけると嬉しいです．宜しくお願いします．

No.1 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/02/18 19:38

質点mがxだけ下に変位したとすると，バネの付いた点はx/2下に変位します。

バネが出す力はkx/2で，左端の回転中心まわりのモーメントはkx/2*L/2です。
質点mの位置における力としては，kx/4として働きます。
すなわち，バネ定数がk/4になるだけで，後は普通の単振動の微分方程式です。