No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「a,bのいずれかは4の倍数である」ことの証明ですよね。
4で割り切れない偶数でも平方すれば4の倍数になってしまうので,
a^2+b^2=c^2を4で割った余りで考えても何も出てこないはずです。
なお,16で割った余りを考えるときは,奇数の平方の余りは1以外にも
9の場合があることに注意です。場合分けを増やさないようにと,8で
割った余りを考えてはどうかとも思いますが,aとbがともに4で割り切
れない偶数のときにc^2が8で割り切れるというだけでは矛盾が出ない
ので,やはり16で割った余りを考えなければいけないようです。
ちなみに,本問では使えそうで使えませんが,
「平方数が8で割り切れるならば,その平方数は16で割り切れる」
というのはしばしば用いられます。
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