
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
∫{1/√(x-α)(β-x)}dx でないと,このような答えにならないと思いますが?
前の式を変形して,後ろの式に変形したというより,別個に答えを出したのだと思います。
後ろの式は,(x-α)(β-x)={(β-α)/2}^2 -{x-(α+β)/2}^2 と変形し,
∫{1/√(a^2 -x^2)}dx=arcsin (x/a) の公式を使えば,よいでしょう。
使う技法によって,違った形式の答えが出ることはよくあります。
No.1
- 回答日時:
α,βはうつのが面倒なのでa,bとします。
I=∫dx√{(x-a)(b-x)}, x=a+(b-a)t
とおく。簡単な計算によって
I=(b-a)^2∫dt√t(1-t),
t=(u+1)/2とおくと
I=[(b-a)^2/4]∫du√1-u^2
あとはu=sinΘ
などと置いて変形すればよい。
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