円順列教えてください

５人の男子、３人の女子で手をつなぎ、輪を作るとき
（１）女子３人のうち２人だけ隣り合う並び方は何通りか？
（２）女子が隣り合わない並び方は何通りか？

答え（１）２８８０（２）１４４０
解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： hoge4832 回答日時： 2012/03/14 14:06

(1)女子３人のうち２人だけ隣り合うには、男子A・女子A・女子B・男子Bという順の並びができればよいのでその並びを1つのかたまりと考えて、1つのかたまりと残りの4人で円順列を考える。

まず、5人(4人+1塊)での並び方は、(5-1)!=24通り。

次に、塊の並び方を考えると、
男子Aは男子が5人いるので5通り。
女子Aは同様にして3通り。
女子Bは女子Aを除いた2通り。
男子Bは同様にして4通り。
したがって、塊の並び方は5*3*2*4=120通り。

これより、女子３人のうち２人だけ隣り合う並び方は24*120通り。


(2)並び方は女子3人並ぶ・2人だけ隣り合う・女子が隣り合わないの3通りしかないので、女子3人並ぶ場合を求めて全体から引いてみる。

全ての並び方は8人の円順列なので(8-1)!=5040通り。

女子3人並ぶ並び方は、
女子3人の並び方が3!=6通り。
女子3人を1塊と考えて、6人ので円順列は(6-1)!=120通り。
よって、120*6=720通り。

したがって、5040(全体)-2880(女子2人だけ隣り合う)-720(女子3人並ぶ)=1440通り。