不等式について

0≦24－31q、0≦12＋13qという数式があったとして、0≦24－31qがq≦0、0≦12＋13qが0≦qとしてるのですが何故ですか？
0≦24－31qはq≦24/31、0≦12＋13qは－12/13≦qじゃないんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： MarcoRossiItaly 回答日時： 2012/03/24 23:01

式の形を見ると、いわゆる整数問題というやつですね。

m、n、q、rは全部、整数ということで考えていると思います。この点が大事です。

代入・整理して13(52-31q-2r-n)=5r-8で、剰余rは0≦r≦12より5r-8=0,13,26,39,52のみだが、このうちrが整数となるのはr=12のみである、だからm=13q+12, n=-31q+24の1通りのみに確定する…といったところだろうと思います。

さて、補足にお書きになったとおり、問題の条件から、m=13q+12≧0, n=-31q+24≧0となる必要があり、つまり、q≧-12/13, q≦24/31となりますね。

しかし、上でも言っているとおりqは整数としていたのでした。だから、「「q≧-12/13＞-1を満たす整数q」は全てq≧0」であるし、「「q≦24/31＜1を満たす整数q」は全てq≦0」ですね？数直線にプロットでもして考えれば、当然そう言えると分かるはずです。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます！納得ができました！

お礼日時：2012/03/25 10:34

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/24 22:52

q は整数だという条件がついているなら、

q≦24/31 と q≦0 は同値です。
0＜q≦24/31 を満たす整数 q は無いからです。
-12/13≦q と 0≦q についても、同じことです。

この回答へのお礼

整数だから０以下なんですね！回答ありがとうございました！

お礼日時：2012/03/25 10:34

No.1 回答者： MarcoRossiItaly 回答日時： 2012/03/24 20:59

おっしゃるとおりです。

質問者さんは正しく計算できています。ただ、q≦0という範囲はq≦24/31という範囲の中に含まれますし、0≦qは-12/13≦qに含まれます。問題を見ないとよく分かりませんが、含まれているのであれば「q≦0とか0≦qであるとして話を進めても問題が起こらない」ということを、その解答は言っているのではありませんか？

この回答へのお礼

n≧0、m≧0で、130n＋310m＝6840のときnとmを求める問題で、m＝13q＋r(qは商、rはあまり)とおき色々計算してn＝－31q＋24、m＝13q＋12となり、n≧0、m≧0から－31q＋24≧0、13q＋12≧0にたどり着いたのですが...なぜかわかりますか？

お礼日時：2012/03/24 21:15