No.7ベストアンサー
- 回答日時:
多項式 f(x) が一次式 bx+c で割りきれることは、
因数定理により、f(-c/b)=0 と同値です。
このとき、c は f の定数項の約数、
b は f の最高次項の約数でなければならない
ことが知られています。
証明は、簡単ですから、自分でやってみてください。
f を n 次式として、(bのn乗)・f(-c/b) を
展開整理すれば、解ります。
上記は、覚えておくと、因数分解の助けになる
ことが多いものです。
今回質問の式であれば、
見てすぐ判る x を括り出して 与式 = (ax)f(x)
と置いた後、-c/b の候補が ±1,±2 しかない
ことが解ります。
四つの候補をそれぞれ f へ代入して、
割りきれる bx+c を見つければよいです。
No.5
- 回答日時:
20年以上も前のことなので、素人的なやり方になりますが
」
a(x^4+2x^3-x^2-2x)
とりあえず係数aはあとでつければいいので、
x^4+2x^3-x^2-2x = x^3(x+2)-x(x+2) ここで共通する(x+2)を bとすると
x^3b-xb
=b(x^3-x) bをもとの x+2 にもどして
(x+2)(x^3-x) 係数aを付けて
∴ a(x^3-x)(x+2)
検算 a(x^4+2x^3-x^2-2x)
くくる 同じような項をいったん置き換えるがポイントだったと思います。
No.4
- 回答日時:
具体的な数字を入れてみるのが結構よい方法です。
この場合 x=0, x=1 で 0 になりますから x と (x-1) を因子に
持つのは確実。これで考えるべき式が2次まで落ちますから後は
簡単です。
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