以下の問題で行き詰っています。
1.連立方程式x+y=log(2)24 …(1) 2^(-x)+2^(-y)=5/12 …(2) について、2^x + 2^y を求めよ。
2.log(10)25 の小数部分をxとするとき、10^(1-x) を求めよ。
実際はこの誘導のあと、方程式の2解を求めさせるのですが、そのあたりは典型例なので大丈夫だと思います。
ここ数日粘ってみているのですが、学力が至らず、過去問などを漁ってみても類題が見つかりませんでした。
難しく考えすぎているのでしょうか・・・。
見づらい文章で申し訳ありませんが、ご教授ください。
No.6
- 回答日時:
>10^(1-x)=10・10^-(2-4log2)=10・(10^-2)・(10^log2)^4=10・(10^-2)・(10^2)^4=10^7
xは小数部分(1未満)だといっているので、1-xも1未満ですよね。
10の「1未満乗」が10^7になるはずがありませんね。
どこかでものすごく勘違いされていると思います。
No.4
- 回答日時:
>#3さん
>2log25=2log(100/4)
先頭の「2」はどこから来ていますか?
>2.log(10)25 の小数部分をxとするとき、10^(1-x) を求めよ。
この先頭の「2.」は、「問2」の「2」なんですけど。
No.3
- 回答日時:
2^(x+y) =2^(log24)=24 ( 対数の定義より。
対数の底は2)に注意。2^(-x) +2^(-y) =(2^x +2^y)/2^x・2^y =(2^x +2^y)/2^(x+y)=(2^x +2^y)/24
これが5/12に等しいので2^x +2^y=10
以下、対数の底は10
2log25=2log(100/4)=2(log100-log4)=2(2-2log2)=4(1-log2)=2.795・・・ なので
x=2log25-2=4-4log2-2=2-4log2
10^(1-x)=10・10^-(2-4log2)=10・(10^-2)・(10^log2)^4=10・(10^-2)・(10^2)^4=10^7
分数として計算する発想まで行き届きませんでした。
もっと演習を積むべきですね。
また、2.は大問2というつもりだったのですが、分かりづらくて
申し訳ありません。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1.
(1)より、
2^(x+y)=24
(2^x)・(2^y)=24 …… (3)
2^x=s,2^y=tとおくと、
(2)より、
(1/s)+(1/t)=5/12
(s+t)/(s・t)=5/12 …… (4)
(3)より、
s・t=24 …… (5)
(5)を(4)に代入して
s+t=(2^x)+(2^y)=10
2.
log₁₀25=log₁₀(10×2.5)=log₁₀10+log₁₀2.5
よって、log₁₀25の小数部分はlog₁₀2.5=log₁₀(10/4)=log₁₀10-log₁₀4=1-log₁₀4=x
∴10^(1-x)=10^(log₁₀4)=4
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 連立方程式についての疑問 7 2022/06/19 19:48
- 数学 連立方程式 6 2022/06/19 15:03
- 数学 大学数学の定期テストの直しを行っているのですがこの線形代数の問題が分かりません。 次の連立一次方程式 1 2022/08/22 13:48
- 数学 方程式の中に出てくるxは数字ですか?文字ですか? 両方ですか? 中学3年生です。今、二次方程式を習っ 9 2022/08/26 16:35
- 数学 写真(URL)の問題の(1)についてですが、 円c1は 2点を通ると書いてあることから、 2点の座標 5 2023/02/14 19:44
- 数学 分数方程式を解く際にグラフを描く必要はあるのですか? 2x-1/(x-1)=x+1 のような分数方程 2 2022/12/17 16:05
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 数Ⅱ 複素数 4 2023/04/11 23:43
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
eのlog2乗がなんで2になるので...
-
logの問題でルートが出てきたと...
-
logの読み方
-
eのlog2乗ってどうなりますか?
-
e^loga = a となる理由
-
log底10真数1/75 ただし、 log...
-
1/2x を積分すると、(1/2)log|2...
-
log1-log1/2はなんでlog2になる...
-
数学で、log 0 =0 を発見したの...
-
微分
-
log2[27]の計算方法
-
対数の積分が解けません
-
log(x+y)(y+z) をx y zについて...
-
(3)なのですが、 なぜlog2 5が1...
-
高校数学の問題です 4^log[2]3...
-
log10の1
-
対数をとる とは?
-
log(-1)=?
-
自然対数
-
(高校)数学Ⅱです…全く分からな...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
logの問題でルートが出てきたと...
-
eのlog2乗がなんで2になるので...
-
logの読み方
-
指数関数から対数関数の変形
-
1/2x を積分すると、(1/2)log|2...
-
2のx乗=3 これどうやってときま...
-
2点間を結ぶ対数関数式は・・・...
-
(6分の1)の10乗を小数で表した...
-
log10の1
-
『y=x√a』xはどう求める?※x乗...
-
対数の積分が解けません
-
log10の2とlog10の3(のおよその...
-
logについて
-
e^loga = a となる理由
-
logの2乗ってどう表現しますか?
-
数学で、log 0 =0 を発見したの...
-
eのlog2乗ってどうなりますか?
-
log2 1/2で割るとマイナスにな...
-
対数の計算について
-
0.4=−log10X 10は底です。この...
おすすめ情報