高校数学 因数分解

高校の数学の因数分解についてです。

１) 　3x^2+(2a+3a)x-a(a+b)

２) 2x^2-(a-3b)x-a^2+b^2

この上の２つの解き方と答えを教えてください。
宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/03/28 22:58

（１）一次の係数は２ａ＋３ｂではないですか？

（３ｘ＋α）（ｘ＋β）　という形になることが予想でき、定数項が－ａ（ａ＋ｂ）であることから、
αとβは－ａおよびａ＋ｂ、またはａおよび－ａ－ｂではないかと推定できます。いくつかある組み合わせを試してみると、
３（ａ＋ｂ）－ａ＝２ａ＋３ｂ
となるので、α＝－ａ、β＝ａ＋ｂ
であることが判ります。

（２）これも上記と同じ。
（２ｘ＋α）（ｘ＋β）　というかたちになりそうです。
定数項は　－ａ＾２＋ｂ＾２＝－（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）
あとは組み合わせを探しましょう。

この回答への補足

ご指摘ありがとうございます。
本当ですね。
1）は、
正⇒3x^2+（2a+3b）x-a（a+b）

です。


本当にありがとうございます！

補足日時：2012/03/29 01:25

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/28 23:17

たいへん残念なことだが、今回ばかりは

タスキガケが最善のような気がする。

1. はまだ、b の一次式として整理する
という王道のアプローチを残しているが、
2. となると、タスキガケを思いつかなければ、
強引に解公式で解いて、因数定理に持ち込むか、
何かしらの因数分解公式を使って adhoc にやる
くらいし考えられない。
学校数学を認めるようで、遺憾だけれども。

No.1 回答者： 151A48 回答日時： 2012/03/28 22:55

１）　3x^2 +(2a+3b)x-a(a+b) = (x+a+b)(3x-a)

２）　2x^2-(a-3b)x-(a+b)(a-b)=(2x+a+b)(x-(a-b))=(2x+a+b)(x-a+b)