No.4ベストアンサー
- 回答日時:
定義域が実数全体で、値域である|y|>1と1:1に対応する「具体的なひとつの式での表示」というなかなか大変の例をむりくり作ってみましたよ。
これです:y = -max(-1,floor((x-|x|)/2)) (x-1) +
2(1-min(1,-floor(-x)))+
(1--max(-1,floor((x-|x|)/2))){
floor(1-(x-floor(x))) (x+2)+
(1-floor(1-(x-floor(x))) ) (x+1)}
まずはその構造の説明。
y =
x<0のとき、x-1
x=0のとき2
x>0のとき、
xが整数のとき、x+2
xが整数でないとき、x+1
これはほとんどy=x+|x|/xなのだけれども、ただしx=0での値をy=2と決めた。すると、1:1対応という条件から、x=1のときy=2という訳には行かない。そこで、x=1のときはy=3とする。同様にして、xが自然数nであるときの値はn+2になっています。で、xが自然数でないときはx+|x|/x、つまり、x>0ではx+1、x<0ではx-1です。
この関数を「具体的なひとつの式での表示」にするために、
floor(x) はガウス記号のことで、「xを越えない最大の整数」という意味。
-floor(-x)はx以上の最小の整数。
1-min(1,-floor(-x))はx=0のとき1, さもなくば0
floor(1-(x-floor(x))) は xが整数のとき1, さもなくば0
1-floor(1-(x-floor(x))) は xが整数のとき0, さもなくば1
(x+|x|)/2は x≧0のときx, x≦0のとき0
-max(-1,floor((x-|x|)/2))は x≧0のとき0, x<0のとき1
のような小道具をテキトーに使用。ま、数学じゃ普通に使う記号ですし。
この回答へのお礼
お礼日時:2012/04/01 02:12
ありがとうございます。
定義域が実数全体というのは特に想定していませんでしたが、そのような具体的な例を教えていただき感謝しております。
No.7
- 回答日時:
5番です。
式の肝心な部分が間違っていたので、訂正して以下のものに差し替えお願いします。-------------------------------------------------------------
y=((-1)^[x])[1+e^{-((-1)^[x])(x-(3/4)(2[x]-((-1)^[x])+1))+((-1)^[x])+1)/2}]
でどうでしょうか。
ここで、[x]のかっこはガウス記号、つまり[x]は、[x]≦x<[x]+1となる整数。
イイカゲンな説明としては、偶数の整数以上でその一つ上の整数(奇数)未満の部分を正の向きに”つなげた”のと、奇数の整数以上でその一つ上の整数(偶数)未満の部分を負の向きに”つなげた”ものというイメージです。
実数全体で定義できます。
No.6
- 回答日時:
何か皆さん難しい関数を持ち出していますね。
>値域がy>0となる関数の例は、y=2^x
を「y>0」の例として質問者が例示しているのだから、
1<yの例 : y=2^x + 1
y<-1の例 : y=-(2^x + 1)
じゃダメなのかな?
以上。
No.5
- 回答日時:
y=-((-1)^[x])(x-(3/4)(2[x]-((-1)^[x])+1))+((-1)^[x])+1)/2
でどうでしょうか。
ここで、[x]のかっこはガウス記号、つまり[x]は、[x]≦x<[x]+1となる整数。
イイカゲンな説明としては、偶数の整数以上でその一つ上の整数(奇数)未満の部分を正の向きに”つなげた”のと、奇数の整数以上でその一つ上の整数(偶数)未満の部分を負の向きに”つなげた”ものというイメージです。
実数全体で定義できます。
No.3
- 回答日時:
> 値域がy≧0となる関数の例は、y=√x
定義域は非負実数だけですね。
> 値域がy≠0となる関数の例は、y=1/x
これだと定義域から{0}が抜けてます。
このように、定義域が実数全体でなくてもいいのなら簡単。既に回答出ているし、あるいは
y= (|x|+ 1)/x
とかでも。
じゃ、「定義域が実数全体」という条件を付けたらどうか。「ひとつの式での表示」という(数学的にはイミがはっきりしない)条件を取っ払ったとしても、こりゃなかなか大変だな。
No.2
- 回答日時:
定義域が連結でなくてもいいなら、
x<-1, 1<x 上で定義した関数 y = x
なんてどうかな。
全実数上で定義された連続関数では、無理。
定義域と値域の位相が違うから。
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