dポイントプレゼントキャンペーン実施中!

値域がy≧0となる関数の例は、y=√x

値域がy>0となる関数の例は、y=2^x

値域がy≠0となる関数の例は、y=1/x

値域が-1<y<1となる関数の例は、y=(2/π)arctan(x)

値域がy<-1、1<yとなる関数の例(ただし、具体的なひとつの式での表示であり、一対一対応のもの)があればどうか教えてください。

A 回答 (7件)

定義域が実数全体で、値域である|y|>1と1:1に対応する「具体的なひとつの式での表示」というなかなか大変の例をむりくり作ってみましたよ。

これです:

  y = -max(-1,floor((x-|x|)/2)) (x-1) +
    2(1-min(1,-floor(-x)))+
    (1--max(-1,floor((x-|x|)/2))){
      floor(1-(x-floor(x))) (x+2)+
      (1-floor(1-(x-floor(x))) ) (x+1)}


 まずはその構造の説明。
  y =
    x<0のとき、x-1
    x=0のとき2
    x>0のとき、
      xが整数のとき、x+2
      xが整数でないとき、x+1

 これはほとんどy=x+|x|/xなのだけれども、ただしx=0での値をy=2と決めた。すると、1:1対応という条件から、x=1のときy=2という訳には行かない。そこで、x=1のときはy=3とする。同様にして、xが自然数nであるときの値はn+2になっています。で、xが自然数でないときはx+|x|/x、つまり、x>0ではx+1、x<0ではx-1です。

 この関数を「具体的なひとつの式での表示」にするために、
  floor(x) はガウス記号のことで、「xを越えない最大の整数」という意味。
  -floor(-x)はx以上の最小の整数。
  1-min(1,-floor(-x))はx=0のとき1, さもなくば0
  floor(1-(x-floor(x))) は xが整数のとき1, さもなくば0
  1-floor(1-(x-floor(x))) は xが整数のとき0, さもなくば1
  (x+|x|)/2は x≧0のときx, x≦0のとき0
  -max(-1,floor((x-|x|)/2))は x≧0のとき0, x<0のとき1
のような小道具をテキトーに使用。ま、数学じゃ普通に使う記号ですし。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
定義域が実数全体というのは特に想定していませんでしたが、そのような具体的な例を教えていただき感謝しております。

お礼日時:2012/04/01 02:12

5番です。

式の肝心な部分が間違っていたので、訂正して以下のものに差し替えお願いします。

-------------------------------------------------------------
y=((-1)^[x])[1+e^{-((-1)^[x])(x-(3/4)(2[x]-((-1)^[x])+1))+((-1)^[x])+1)/2}]

でどうでしょうか。

ここで、[x]のかっこはガウス記号、つまり[x]は、[x]≦x<[x]+1となる整数。

イイカゲンな説明としては、偶数の整数以上でその一つ上の整数(奇数)未満の部分を正の向きに”つなげた”のと、奇数の整数以上でその一つ上の整数(偶数)未満の部分を負の向きに”つなげた”ものというイメージです。

実数全体で定義できます。
    • good
    • 0

何か皆さん難しい関数を持ち出していますね。



>値域がy>0となる関数の例は、y=2^x
を「y>0」の例として質問者が例示しているのだから、

 1<yの例 : y=2^x + 1
 y<-1の例 : y=-(2^x + 1)

じゃダメなのかな?

以上。
    • good
    • 0

y=-((-1)^[x])(x-(3/4)(2[x]-((-1)^[x])+1))+((-1)^[x])+1)/2



でどうでしょうか。

ここで、[x]のかっこはガウス記号、つまり[x]は、[x]≦x<[x]+1となる整数。

イイカゲンな説明としては、偶数の整数以上でその一つ上の整数(奇数)未満の部分を正の向きに”つなげた”のと、奇数の整数以上でその一つ上の整数(偶数)未満の部分を負の向きに”つなげた”ものというイメージです。

実数全体で定義できます。
    • good
    • 0

> 値域がy≧0となる関数の例は、y=√x



 定義域は非負実数だけですね。

> 値域がy≠0となる関数の例は、y=1/x

 これだと定義域から{0}が抜けてます。
 このように、定義域が実数全体でなくてもいいのなら簡単。既に回答出ているし、あるいは
  y= (|x|+ 1)/x
とかでも。
 じゃ、「定義域が実数全体」という条件を付けたらどうか。「ひとつの式での表示」という(数学的にはイミがはっきりしない)条件を取っ払ったとしても、こりゃなかなか大変だな。
    • good
    • 0

定義域が連結でなくてもいいなら、


x<-1, 1<x 上で定義した関数 y = x
なんてどうかな。

全実数上で定義された連続関数では、無理。
定義域と値域の位相が違うから。
    • good
    • 0

y=π/(2arctan(x))



単に
> 値域が-1<y<1となる関数の例は、y=(2/π)arctan(x)
の逆数とっただけですが。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。確かにそうでした。気づきませんでした。

お礼日時:2012/03/29 22:51

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!