小６ 約数のコツがありますか？

算数で、最大公約数を出すときに、いつも間違えます。

たとえば、６４と８０の時、１６というのがひねり出せなくて、４で計算して間違えたりします。

他にも、必ずきちんと約数の数があってないと、そこで計算が成り立たたないのに、
見つけきれずに飛び抜かしてしまうことがあります。

うまく出来るコツはありますか？教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2012/04/16 17:31

＞うまく出来るコツはありますか？教えてください。

「両方が２で割り切れる限り、２で割り続ける。両方が３で割り切れる限り、３で割り続ける。両方が５で割り切れる限り、５で割り続ける。…」ってのを繰り返すしかないとおもいます。

６４と８０なら、両方を２で割って、３２と４０。

両方を２で割って、１６と２０。

両方を２で割って、８と１０。

両方を２で割って、４と５。

４と５の両方を同時に割り切れる数は無いので、これで終り。

両方とも２で割れたのが４回、３以上では両方同時に割り切れないから、約数は２×２×２×２で、１６。

２から順番に行かないで「４で行けそうだから４」ってやっちゃうと、飛びぬかして見付けられなくなります。

No.2 回答者： taranko 回答日時： 2012/04/16 17:47

素数はまだ習って無いのかな？

素数とは、1と自分自身以外に約数をもたない自然数のうち1でないもの
（2・3・5・7・11・13・17・・・・・）

まずは元の数字が1になるまで素数（小さいものから）で割ってやる
64÷2＝32
32÷2＝16
16÷2＝8
8÷2＝4
4÷2＝2
2÷2＝1
2で6回割れた＝2を6回掛けた数＝64

80÷2＝40
40÷2＝20
20÷2＝10
10÷2＝5
5÷5＝1
2で4回割れ、5で1回割れた＝2を4回と5を1回掛けた数＝80

64と80で共通するのは2を4回の部分
2を4回掛けると＝2×2×2×2＝16
最大公約数は16になる

最小公倍数の場合は両方合わせてそれぞれ一番多い数
2を6回と5を1回掛けた数＝2×2×2×2×2×2×5＝320

この回答へのお礼

素数はまだならってないです。たぶん中学からだと思います。
いつも、２、４、と、小さい数から順番に割ってたけど、
二桁になると間違えが多かったり、計算がめんどくさくてあきらめてました
教えてくれてありがとうございました。

お礼日時：2012/04/17 14:28

No.3 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/04/16 18:19

素因数分解するクセをつけるのが良いのではないかと思います。

８０　＝　２×２×２×２×５　　　　（２が４個と５が１個）
６４　＝　２×２×２×２×２×２　　（２が６個）

最大公約数は、共通因数のすべての積ですから、素因数分解した結果から共通因数を全部拾って来て掛け合わせて（即ち　２が４個＝１６）導き出してみてはいかがでしょうか。

ご参考に。

この回答へのお礼

はい、もうちょっと考えてやれるようになりたいです。
ありがとうございました！

お礼日時：2012/04/17 14:23

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/04/16 19:28

素因数分解は勧めないな。

それ自体が間違い易いからね。
最大公約数を求めるには、互除法をやればいいのだけど、
何度も割算をすることもミスの元だから、私は「互減法」を使う。
64 と 80 の最大公約数は、64 と 80-64 の最大公約数と同じ。
64 と 16 の最大公約数は、64-16-16-16-16=0 だから、16。
２数の差が大きかったりすると、この方法は効率が悪いが、
学校で出てくるような例は、大抵これで楽に求まる。