1本70円のえんぴつⅹ本と1冊90円のノートy冊を買って550円払った。ⅹ,yを求めよ。
という問題で、
70ⅹ+90y=550
7ⅹ+9y=55 ・・・(1)
mod7を考えると、
2y≡6(mod7)
y≡3(mod7)
y=3+7t ・・・(2)
mod9を考えると、
7ⅹ≡1(mod9)
ⅹ≡4(mod9)
ⅹ=4+9z ・・・(3)
と、ここまでやったのですがこの先がわかりません。
(2)を(1)に代入してみたのですがそうするとtとzをどうやって消したらよいのかわからなくなってしまいました。
どなたかこの先どうしたらよいのか教えてください(>_<)
お願いします!!
No.1
- 回答日時:
これってどんなレベルの問題ですか?
x、yは自然数しかあり得ないわけなので条件だしをすればすぐに終わりますよね?
modとか出してきてるけど変数を増やしたら解ける物も解けなくなります。
素直に
7、14,21,28,35,42,49と
9、18、27,36,45,54
から答えを求めた方がいいのではないですか?
そうでないならグラフでも書いて交点を見つけてください。
申し訳ありません。私の説明不足だったようです。
これはmodを使う計算の練習問題だったのでこのやり方でやってました。
どうもありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
もっと原始的に考えると
x=(55-9y)/7
x, yは正の整数だから、1=<y=<6
y=1から順番に6まで考えて、y=3のときだけ
xは正の整数になる。
というのが分かりやすくてよいのでは?
modを使うのは、そういう方法で解けと言われたのでしょうか。
あまり技巧に走ると(別にmodが技巧的とは言いませんが)、理解しづらくなりますので、とりあえず原始的に解説してみました。
申し訳ありません。私の説明不足でした。
No.1の方のお礼にも書いたようにmodの練習だったんです。
お手数をおかけしました。ありがとうございました。
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