ブリッジ全波整流回路について

図のような、ブリッジ全波整流回路に、交流電源Esinωｔが印加され、抵抗、誘導負荷、コンデンサが直列に接続されています。過渡状態になったときにコンデンサにかかる電圧Vはどのように表されますか？導出過程と併せて教えてください。お願いします。

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/05/08 11:24

ZがLとRの直列回路だとしましょう。

現象的には，Cの電圧はだんだん上昇して，
交流電源電圧の波高値sqrt(2)Eか，そのやや上まで充電されます。
Cが充電されてsqrt(2)E(またはそのやや上)の電圧まで上がると，
ダイオードはONしなくなり，
電流は流れなくなります。
Cが充電しきるまでの過渡状態を知りたい，
というご質問と理解しました。


回路はダイオードのON-OFFを繰り返すので，かなり複雑です。
ダイオードOFF期間がある以上，
ダイオードブリッジの出力電圧は，|sqrt(2)Esinωt|と簡単には表せない，
複雑な波形になります。e(t)をフーリエ級数に展開して定常解を求める方法は，
使えそうにありません。

負荷側の回路方程式は，つぎの切り替えを含む微分方程式で表されます。
ダイオードON，OFFの各区間ごとに，解を数式で表すことは可能ですが，
全体の解はその継ぎ合わせになるため，複雑になりすぎて，数式では書けません。
数値的に積分するしかないでしょう。

i(t):Lの電流，v(t):コンデンサの電圧
e(t):ダイオードブリッジ出力電圧

L*di(t)/dt+R*i(t)+v(t)=e(t)
C*dv(t)/dt=i(t)

|sqrt(2)*E*sin(ωt)|>vc(t)かつi(t)=0ならダイオードがONに切り替わる。
i≦0になったらダイオードがOFFに切り替わる。
ダイオードがONなら，e(t)=|sqrt(2)*E*sin(ωt)|，i(t)>0
ダイオードがOFFなら，e(t)=v(t)，i(t)=0

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/05/07 22:36

ブリッジダイオードの両端の電圧は周期性を持つのですからそれをフーリエ級数展開してから考えてはいかがでしょうか。

ブリッジダイオードの出力電圧は
E(t)=E*|sinωt|
となります。これは周期π/ωの関数ですので
E(t)=A(0)+Σ{A(n)cos(2nωt)+B(n)sin(2nωt)} Σはn=1,2,3,...をとる
とあらわし、それぞれの項についてコンデンサにかかる電圧を求めその和をとればよいでしょう。
E(t)は偶関数ですので全てのnに対してB(n)=0となりますのでさほど難しい式にはならないでしょう。
ただし、抵抗と誘導性負荷でZが構成されるとZは周波数依存性を持っていますのでご注意ください。