No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
どのボールも3通りの入れ方があるので、3^n通り・・・答え
(2)
(ア)どの箱にも最低1個のボールを入れる入れ方は、一列に並べた
n個のボールを三つに分ける分け方(n-1)C2=(n-1)(n-2)/2通り
(イ)二つの箱にボールを二分して入れる入れ方は、二つの箱の選び方
3C2×一列に並べたn個のボールを二つに分ける分け方(n-1)C1
=3(n-1)通り
(ウ)一つの箱だけにボールを入れる入れ方は3C1=3通り
以上から(ア)+(イ)+(ウ)=(n-1)(n-2)/2+3(n-1)+3=(n^2+3n+2)/2
=(n+1)(n+2)/2通り・・・答え
(3)
(1)の答え3^n通りの内訳は
(ア)一つの箱だけにボールを入れる入れ方:3通り
(イ)二つの箱にボールを二分して入れる入れ方:3C2(2^n-2)
=3(2^n)-6通り
(ウ)どの箱にも最低1個のボールを入れる入れ方:
3^n-3-{3(2^n)-6}=3^n-3(2^n)+3通りである。
3つの箱の区別がつかない場合、
(ア)は1/3に、(イ)は(1/3)(1/2)=1/6に、(ウ)は1/3!=1/6になるので、
3(1/3)+{3(2^n)-6}/6+{3^n-3(2^n)+3}/6=(3^n+3)/6通り・・・答え
No.5
- 回答日時:
>No4さんへ (3)の考え方はまずいと思います。
そもそもそんなきれいな式にはならないと思います。理由は、(イ)は(1/3)(1/2)=1/6に、(ウ)は1/3!=1/6になるのでと書かれていますが、こうやってはいけません。
例えば(ウ)どの箱にも最低1個のボールを入れる入れ方:を考えたとき
3つの箱に入る個数が異なっていれば1/6でも良いが、3つの箱に入る個数に同じものがあったとき1/6してはいけません。
ボール数n=5でやってみます。区別のない3個の箱に入れるボールの個数を多い順に(a,b,c)とします。
(5,0,0) 5C5=1通り
(4,1,0) 5C4=5通り
(3,2,0) 5C3=10通り
(3,1,1) 5C3=10通り
(2,2,1) 5C2*3C2=30通り
計 56通りと私の計算ではなりますが、No4さんの答えでは、(3^5+3)/6=41通り
No.3
- 回答日時:
To.No.2 フォロー感謝m(_ _)m
No.1 (o`・ω・)ゞデシ!!
調子悪いね~σ(・・*)。
しばらく休もうかな・・・。
重複組み合わせが取れるのか迷ったんだけど nH2 かな。
迷って、逆を書いて、間違ってると重症だねぇ><
すいません。m(_ _)m
(3)は、n! を 三個に区別せず分ける重複でいいのかな?
あぁこれだけじゃダメだね。
Σ「k=1 to n」 nCk × (n-k)C ??
いやダメか? こんな難しいとは思えないんだけど。。
変数一個じゃここは出せないか? #それとも頭が働いてないか? ヽ(・∀・)ノ ワチョーイ
多分、σ(・・*)の頭が働いてないだけだ^^;
n=3 として、(3)は、
1番 が どこか (1,0,0)こうして置こう。
2番が (1,2,0) ←とりあえず 2番は別の箱に入れた。二通りある片方に。
3番が (1・3,2,0) ← 1つの箱に1と3、1つに2、一個の箱、空っぽ。
と、
(2,0,1・3) これが一緒だと考えればいいわけですよね。
ダメかなぁ?箱の重複を割り算で消すではまずいかな、
まずいんだろうなやっぱり><
(2)は重複だから、ボールは重複組み合わせで、箱は重複組み合わせではないっていうのは
おかしいね~。何が違うんだろう。
ボールの順番?
上の例だと、3!通り あるわけだよね。
ダメなんだろうけど、ダメかな? 何言ってるんだσ(・・*)は?
ボールの入れ方は、番号あるから、n^3 しかないよね。
箱は三つしかないから。
同じ箱には入らないわけじゃない?
つまり (○、○、○) ←箱が三つってことね。
(○、◎)ではないよね。 箱が二つなんだけど、◎は二つの箱が重なっているってこと。
#都合箱は3つあるよね!
これはありえないよね・・・。多分。
うん、◎の箱に もし一番のボールが入ると、1番が2個ないといけないよね、うん。
なんか違和感があるな。何かがおかしい、うん。
(1)と(2)に、引っ張られすぎてるのかも??
ゴメンわかんないけど、箱の重なりは、3!以外にあるんだろうか。
#きっとあるんだろうな~><
重ね重ね、フォロー感謝。 ちょっと数学休もう。
そのうち復帰します。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
私事で悪いけど、「○○の科学」ってあるでしょう?
あれがね、どうも相対性理論すらかんがみてない「自然科学」を
教義に信仰をあおってる。σ(・・*)曹洞宗仏教徒だから、
本気でその対策をやってるから、そっちで死んでます。
#しろします って日本語だろうか?
#スルーしてね、ただの愚痴だから。
質問には答えている上で、自分自身の現状を書いていて、
誰かを非難しているわけではなく、自分の素性を明らかにしているわけではないから、
規約に引っかかる要素はひとつもないから。
これがダメだっていわれたら((=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)以降)、
OKWaveに断固抗議するかもね。
#特定の宗教を否定しているわけではないからね。
#否定してつぶす対策をしているとは書いていないからね。
#何故それが認められているのか、どうして人は信じているのかが分からないから
#それを知ろうと研究してるところ なだけ。
諸先生方、よろしくお願いします。この場借りて休養宣言です^^;
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=) もう一回。B-jug
No.2
- 回答日時:
>No1
(1)はOKですが(2)(3)はその考え方はまずいですよ。
(2)は重複組み合わせです。n個のボールと2つの仕切り(A,B,C3組だから)を考える。(n+2)!/(n!2!)
(3)は難しいです。各組に入る人数で場合分けして、それぞれで個別ボールの組み合わせを丹念に集計する必要があります。
No.1
- 回答日時:
ゴメン、ちょっと調子はよくないんだけど。
元代数学の非常勤です。
何がどう違うかを、ゆっくりと検証してみよう。
(1)は ボールに順番があり、箱にも区別があるね。
このときは、1番目のボールは、A,B,Cのどの箱に入っても構わないね?
同様に、2番目のボールも、どの箱に入っても構わないね?
・・・・ n番目も 同じだね?
で、3×3×3×・・・・・×3 が n個あるんじゃないか?とかんがえてみるのは
どうだろうね。
(2)箱の区別はあるけど、ボールに区別がない。
これは、(1)の状況から、ボールの順番分だけ重なりを消してあげればいいんじゃない?
つまり {(1)の答え}/n! と考えてみるってのはどうだろう。
(3)(2)と逆だ。ボールには区別あるけど、箱がないんだ。
えっと、箱の区別を消してあげればいいんじゃないかな?
{(1)の答え}/3! (箱は三つだからね)。
すまない、調子が悪いようです。確かめてみて、ポカやってるかもしれない。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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