次の問題を自分なりに解いてみたのですが、正解かどうか不安です。私の答えが正しいか間違っているか教えてください。もし間違いがあるなら、そこの正しい解法も教えて頂けると助かります。
問い:入力温度1000℃、圧力2.0MPaの空気を取り込み、0.1MPaまで膨張するタービンがある。
この間の変化が指数1.35のポリトロープ変化とみなせる場合、次の問いに答えよ。ただし、空気の比熱比は1.40、分子量は29.0、一般ガス定数は8.31kJ/kmol・Kである。
(1)出口温度、ならびに入口出口間の空気1kg当たりのエントロピー変化を求めよ。
(2)空気の流量が0.2kg/sである場合、タービン出力を求めよ。ただし、熱損失はないものとする。
----------------------------------------------------------------------------------自分の解答
入力、出力の温度・圧力をそれぞれT1,T2,P1,P2とする。
(1)ポリトロープ変化なので
T2=(P2/P1)^((n-1)/n)T1=(0.1/2)^(0.35/1.35)×1273.15=585.6K
△S=1/M×Cn∫(1→2)dT/T
=(n-k)/(Mn)In(P2/P1)=(1.35-1.4)/(1.35×29)In(0.1/2)=3.826J/K
(2)タービン出力Wtは
Wt=-∫(1→2)vdp=∫(2→1)vdp=nR/{M(n-1)} (T1-T2)
=0.2X1.35X8.31X10^3X(1273.15-585.6)/(29X0.35)
=152kW
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
私も”古い記憶をたどりながら”ですが・・
T2の値は、計算間違いが無ければ正しいでしょう。断熱変化でのκ(比熱比;1.4)をポリトロープ指数;nに置き換えた計算です。
次のエントロピ変化ですが、この計算の前に、「一般ガス定数」(単位=kJ/kmol K)を分子量を使って、つまり1kmol⇔29kgの関係を使って、「空気のガス定数」(単位=kJ/kg K)に換算しておいたほうが便利です。0.28位の値になるかと思います。これをRaとします。
それで、エントロピ変化は”1kgあたりの”とありますので、質量は関係ないですね。Mnの意味がわかりません。
Cn;ポリトロープ比熱は、(nーκ)/(n-1)・Ra/(κー1)で計算されますよね。なので、これを使って、ΔS=Cn・ln(T1/T2)で良いはずです。単位は[kJ/kg K]。
タービン出力は、これは変化経路に関係なく、純粋にエンタルピ変化だったと記憶してます。ゆえ、
Wt=M・κ/(κー1)・Ra(T1-T2)
で計算されるはずです。
以上、確信ある回答でなくて申し訳ありませんが、参考になさってください。
不変気体定数を気体定数に直して計算するとsuperkamechaさんの式と一致しました。ここがこんがらがってしまっていたのですが、今回の質問で理解できました。どうもありがとうございました。
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