二次関数について

すいません。どうしても数学の課題ができません。どなたか教えてくれないでしょうか。

二次関数y=x二乗(t≦x≦t+2)について、次の問いに答えよ。
(1)最小値mを求めよ。
(2)最大値Mを求めよ。

よろしくお願いします。

No.6 回答者： ferien 回答日時： 2012/06/11 12:47

ANo.4です。

　最小値について勘違いがあったので、以下のように訂正します。

＞(1)最小値mを求めよ。
t≦x≦t+2より、区間の幅は２なので、軸ｘ＝０の前後２の範囲で、最小値ｆ（０）＝０をとる
だから－２≦区間の左端＜区間の右端≦２から、
－２≦ｔ，ｔ＋２≦２より、共通範囲は、－２≦ｔ≦０
よって、－２≦ｔ≦０のとき、最小値ｆ（０）＝０
区間の左端＜－２のとき、ｔ＜－２より、最小値ｆ（ｔ＋２）＝（ｔ＋２）^2
区間の右端＞２のとき、ｔ＋２＞２より、ｔ＞０のとき、最小値ｆ（ｔ）＝ｔ^2
よって、
ｔ＜－２のとき、最小値ｍ＝（ｔ＋２）＾２
－２≦ｔ≦０のとき、最小値ｍ＝０
ｔ＞０のとき、最小値ｍ＝ｔ^2

のようにお願いします。

No.5 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2012/06/11 10:53

小学生にも解ける、というのは言いすぎだろう。

小学生は、2次関数を習っていない。

y=x＾2＝f(x)とする。t≦x≦t+2。
＞(1)最小値mを求めよ

この2次関数は、下に凸で　その頂点は原点で　軸はy軸。これが前提の知識。変域によって、最小値は変わる。
・　変域の左端が　放物線の軸より右の時　つまり　t≧0の時　最少値＝f(t)＝t＾2
・　変域の右端が　放物線の軸より左の時　つまり　t＋2≦0の時　最少値＝f(t＋2)＝(t＋2)＾2
・　変域が　頂点を跨ぐ時　つまり　t≦0≦t+2　の時　最少値＝f(0)＝0

＞(2)最大値Mを求めよ。

これも同じように考えると良いが、最少値よりは難しい。

・　変域の左端が　放物線の軸より右の時　つまり　t≧0の時　最大値＝f(t＋2)＝(t＋2)＾2
・　変域の右端が　放物線の軸より左の時　つまり　t＋2≦0の時　最大値＝f(t)＝t＾2
・　変域が　頂点を跨ぐ時　つまり　t≦0≦t+2　の時　この時が少し面倒かな？
f(t＋2)とf(t)の大きいほうが最大値だから　f(t＋2)-f(t)＝4(t+1)。
従って、t+1≧0の時　最大値＝f(t＋2)＝(t＋2)＾2
t+1≦0の時　最大値＝f(t)＝t＾2

以上を纏めると
t+1≧0の時　最大値＝f(t＋2)＝(t＋2)＾2
t+1≦0の時　最大値＝f(t)＝t＾2

No.4 回答者： ferien 回答日時： 2012/06/11 05:23

＞二次関数y=x二乗(t≦x≦t+2)について、次の問いに答えよ。

ｆ（ｘ）＝ｘ^2とおくと、軸はｘ＝０
＞(1)最小値mを求めよ。
t≦x≦t+2より、区間の幅は２なので、軸ｘ＝０の前後１の範囲で、最小値ｆ（０）＝０をとる
だから－１≦区間の左端＜区間の右端≦１から、
－１≦ｔ，ｔ＋２≦１より、－１≦ｔ，ｔ≦－１でこの共通範囲はｔ＝－１
よって、ｔ＝－１のとき、最小値ｆ（０）＝０
区間の左端＜－１のとき、ｔ＜－１より、最小値ｆ（ｔ＋２）＝（ｔ＋２）^2
区間の右端＞１のとき、ｔ＋２＞１より、ｔ＞－１のとき、最小値ｆ（ｔ）＝ｔ^2
よって、
ｔ＜－１のとき、最小値ｍ＝（ｔ＋２）＾２
ｔ＝－１のとき、最小値ｍ＝０
ｔ＞－１のとき、最小値ｍ＝ｔ^2
＞(2)最大値Mを求めよ。
ｆ（ｔ）とｆ（ｔ＋２）のどちらかが最大値だから、
ｆ（ｔ）＝ｆ（ｔ＋２）とおいて、一致するときのｔの値を求めると
ｔ^2＝（ｔ＋２）^2より、ｔ＝－１このとき、ｆ（－１）＝１
ｔ＜－１のとき、最大値ｆ（ｔ）＝ｔ^2
ｔ＞－１のとき、最大値ｆ（ｔ＋２）＝（ｔ＋２）^2
よって、
ｔ＜－１のとき、最大値Ｍ＝ｔ^2
ｔ＝－１のとき、最大値Ｍ＝１
ｔ＞－１のとき、最大値Ｍ＝（ｔ＋２）^2

グラフｙ＝ｘ^2を描いて、幅２の区間を動かしてみれば分かると思います。

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/06/10 21:18

y=x二乗の二次曲線とy軸に平行な2本の直線x=tとx=t+2を描いて、

二次曲線と2本の直線とが交わる2点と原点の3点のy座標を比較
して、最小のy座標がmで最大のy座標がMです。
tの位置で場合分けすれば、答えになります。

No.2 回答者： rt18546 回答日時： 2012/06/10 21:16

グラフを書いてみるとわかりやすくなると思いますが、

tの値によってxの範囲が限定されるので、
最小値と最大値は以下の様に変わります。

(1)最小値mを求めよ。

(t＋2）^2　（t<-2）　
0 　（-2≦t≦0）
t^2　 （t>0）　

(2)最大値Mを求めよ。

t^2　 （t≦-1）　　
(t＋2）^2 （t>-1）　

No.1 回答者： fertile 回答日時： 2012/06/10 21:16

グラフを描いて考えましょう。

それさえできれば小学生にでも解ける問題です。