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No.3
- 回答日時:
Sn=∑[k=1;n]9*(1/10)^k=9×{1/10 + (1/10)^2 + … + (1/10)^n}と置くと
Sn=9×{1/10 + (1/10)^2 + … + (1/10)^n}
1/10×Sn=9×{ (1/10)^2 + … + (1/10)^n + (1/10)^(n+1)}
上式から下式の両辺をそれぞれ引き算すると
(1-1/10)×Sn=9×{(1/10) - (1/10)^(n+1)}
両辺を(1-1/10)すなわち9/10で割ると
Sn=9×{(1/10) - (1/10)^(n+1)}/(9/10)
となるからn→∞の時Snは
lim(n→∞)Sn=lim(n→∞){9×{(1/10) - (1/10)^(n+1)}/(9/10)}=1
公式に直接当てはめないで計算しても「1」になります。
途中の計算間違いだと思います。
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