対角線の求め方

面積24.5平方センチメートルの正方形の対角線の長さは7センチメートルと思うのですが、小４の子供に分かりやすく説明するにはどう説明すればよろしいでしょうか、低次元な質問で申し訳ありませんが、どうかよろしくお願いいたします、

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/06/22 21:45

小学生には無理です。

中学3年ならできます。
面積24.5cm² の正方形の一辺の長さは√24.5 ｃｍ
ここで三平方の定理から直角二等辺三角形の短辺（2本ある）の長さをaとすると斜辺の長さは(√2)aであるから
求める対角線の長さは√24.5×√2＝√49＝7(cm)

No.4 回答者： angkor_h 回答日時： 2012/06/22 21:50

1辺が5cmの四角形に対角線2本を引いてください。

面積は25cm2で、三角形が4個になります。

これを縦横2個ずつ、計4個の絵を描いてみてください。
斜め線(元の四角形の対角線)からなる四角形(正方形)が見えますか？
そのなかには3角形が8個あるので、面積は、先の倍の50cm2になりますね。
面積が50cm2の四角形は、1辺がおおよそ7cmで、これが元の四角形の対角線の長さです。

7x7=49ですが、それはだいたい50です。「概算では同じ」ことを理解できないといけませんが…

ご質問冒頭の「面積24.5」と言う端数(正確な数値計算)を要求すると「概算と言う概念」に付いていけません。

## 冒頭の例は、ピタゴラスより以前の古代エジプト時代から知られていたようです。

No.3 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/22 21:49

1辺が対角線と同じ長さの正方形を書いてみるのはどうでしょう。

元の正方形を囲むように辺は元の正方形の対角線に平行になるように。
面積は7*7=49になりま。これがちょうど元の正方形の2倍になります。（元の正方形を4分割した三角形が8個になるので。）

No.1 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/06/22 21:39

正方形を2本の対角線で４個の直角二等辺三角形に分けて、

それらの三角形の2個ずつを底辺同士を付けて2個の正方形を
作ると、その面積の合計（3.5の二乗）×２＝元の正方形の面積と
いうのはどうですか？