No.3ベストアンサー
- 回答日時:
反則かもしれませんが、単純にプログラム組んで(Scala)
全数の約数の数を力業で調べました。
なんの工夫もないので 20分位かかりました(^^;
(1) 7560, 9240 で 64個
(2) 83160, 98280 で 128個
(3) 720720, 831600, 942480, 982800, 997920, 240個
No.3 さんと同じ答えなので、多分どちらも正解でしょう。
以下がプログラムです。マイナーな言語ですいません。
#マイナーといても Twitter の記述言語ですが・・・
import scala.collection.mutable.ArrayBuffer
import scala.util.control.Breaks._
---------- scala プログラム ここから(100万の場合) ----------
object Main {
def isPrime(i: Int): Boolean = {
if (i <= 3) true
else {
val max = (math.sqrt(i) + 0.5).toInt;
for (j <- 2 to max) {
if (i % j == 0)
return false
}
return true
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val primes = ArrayBuffer[Int]()
var maxDivisors = 0;
for (i <- 2 to 1000000) {
if (isPrime(i)) {
primes.append(i);
}
}
println("素数の数 = " + primes.length)
for (i <- 2 to 1000000) {
var degrees = List[Int]()
breakable {
for (j <- 0 until primes.length) {
if (primes(j) > i)
break;
var degree = 0
var k = i
while (k % primes(j) == 0) {
degree += 1
k = k / primes(j)
}
if (degree != 0) {
degrees = degrees :+ degree
//println(primes(j) + ", " + degree)
}
}
}
var divisors = 1
for (degree <- degrees) {
divisors *= degree + 1
}
if (divisors >= maxDivisors) {
printf("i = %d, Total = %d\n", i, divisors)
maxDivisors = divisors
}
}
}
}
No.4
- 回答日時:
No.3です。
(3)を10秒程度で求められるように改良しました。import scala.collection.mutable.ArrayBuffer
import scala.util.control.Breaks._
object Main {
def isPrime(i: Int): Boolean = {
if (i <= 3) true
else {
val max = (math.sqrt(i) + 0.5).toInt;
for (j <- 2 to max) {
if (i % j == 0)
return false
}
return true
}
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
var maxDivisors = 0;
val primes = 2 to 1001 filter { isPrime(_) }
println("素数の数 = " + primes.length)
for (i <- 2 to 1000000) {
var degrees = List[Int]()
var k = i
var max = (math.sqrt(k) + 0.1).toInt
breakable {
for (j <- 0 until primes.length) {
if (primes(j) > max) {
if (k > 1) {
degrees = degrees :+ 1
}
break;
}
var degree = 0
while (k % primes(j) == 0) {
degree += 1
k = k / primes(j)
}
if (degree != 0) {
degrees = degrees :+ degree
}
}
}
var divisors = 1
for (degree <- degrees) {
divisors *= degree + 1
}
if (divisors >= maxDivisors) {
printf("i = %d, Total = %d\n", i, divisors)
maxDivisors = divisors
}
}
}
}
No.2
- 回答日時:
> 1,000 約数が多い数840 個数32
「1000以下の自然数で最も約数が多い数は840で、その約数の個数は32個」
という意味ですよね。
1万、10万、100万以下の場合、それぞれ同じ最大個数になる数が複数あるようですが、
(1)
7560 = 2^3 * 3^3 * 5 * 7
9240 = 2^3 * 3 * 5 * 7 * 11
約数の個数は64個
(2)
83160 = 2^3 * 3^3 * 5 * 7 * 11
98280 = 2^3 * 3^3 * 5 * 7 * 13
約数の個数は128個
(3)
720720 = 2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13
831600 = 2^4 * 3^3 * 5^2 * 7 * 11
942480 = 2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 17
982800 = 2^4 * 3^3 * 5^2 * 7 * 13
997920 = 2^5 * 3^4 * 5 * 7 * 11
約数の個数は240個
でいいかと思います。 違ってたらすみません。
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