No.2ベストアンサー
- 回答日時:
モーメント母関数をM(t)とすると、モーメント母関数の定義により、M(t)=E(exp(tX))です。
ただし、Xは、標準正規分布に従う確率変数で、E( )は、平均値を表すとします。実際に計算すると、M(t) = exp(t^2/2)
となります(添付図参照)。これの4階までの導関数をとると、次のようになります。
M'(t) = t・exp(t^2/2)
M''(t) = exp(t^2/2) + t^2・exp(t^2/2)
M'''(t) = 3t・exp(t^2/2) + t^3・exp(t^2/2)
M'''(t) = 3exp(t^2/2) + 6t^2・exp(t^2/2) + t^4・exp(t^2/2)
よって、
0回りの3次モーメント = M'''(0) = 0
0回りの4次モーメント = M''''(0) = 3
となります。
No.1
- 回答日時:
単に3次モーメントと4次モーメントとしか書かれていないので、取り敢えず原点の周りのモーメントを求めると解釈して・・・、
E[X^3] = (1/√(2π))・∫(-∞,∞){x^3・e(-x^2/2)}dx
E[X^4] = (1/√(2π))・∫(-∞,∞){x^4・e(-x^2/2)}dx
・・・を計算すればよいと思う・・・!
或いは、或いはN(0,1)のモーメント母関数φ(θ)を計算して、φ'''(θ)|θ=0 , φ''''(θ)|θ=0 ('は微分を表すものとする)を求めればよいと思う・・・!
この回答への補足
どうもありがとうございます。「・・・を計算すればよいと思う・・・!」というところの計算が分からないのですが、教えていただけますか。
補足日時:2012/07/02 13:15お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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