小６算数割合の問題考え方？

文章問題です。45人中弟がいるのは40％、そのうち妹もいるのはそれの3人少なく、弟も妹もいないのは22人。弟も妹も両方いるのは何人ですか？という問題ですが考え方から分かりません。子供にわかるように教えるにはどうしたら良いか教えて下さい。

No.1 回答者： daibutu_puririn 回答日時： 2012/07/15 14:08

４０％ということは１００人いれば４０人。

１０人いれば４人。５人いれば２人。ということで、
まず、この読み替えが理解できるかどうかです。

４５人いればその９倍なんで、
９×２＝１８人。

妹はそれより３人少ないので
１８－３＝１５人

弟も妹もいるいない人は２２人ですから、
どちらか、もしくは両方いる人は
４５－２２＝２３人

で両方いる人は
１８－１５－２３＝１０人

弟だけいる人は１８－１０＝８人
妹だけいる人は１５－１０＝５人
この考え方は表を書くと理解しやすいです。

この回答へのお礼

早速の返答ありがとうございました。
最後の18-15-23＝10は18+15-23ではないですか？
ただここまでの計算のいきさつが説明しずらいでした。

お礼日時：2012/07/15 22:37

No.2 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2012/07/15 14:09

表を作ってみましょう。

合計は45人

弟がいるのが40%なので、18人
弟がいないのが60%なので、27人

妹がいるのが18人より3人少ない15人
つまり妹がいないのは30人

弟も妹もいないのが22人


弟がいないのが27人で両方いないのが22人だから、妹だけいるのが5人
妹がいる15人中、妹だけが5人だから、両方いるのは10人
弟だけは8人です。

この回答へのお礼

ご返答ありがとうございました。
表は作ってみたのですが良く解りませんでした。
45人の60％は27人という考えは浮かびませんでした。
何となく子供も解ったようですが・・・。

お礼日時：2012/07/15 22:48

No.3 回答者： takayuky 回答日時： 2012/07/15 15:04

集合の問題です。

集合の説明は英大文字で表します。(例)U={説明}
集合の数は記号n()で表してください(例)n(U)=45

【図の説明】
集合U={45人全員}…青と赤と黄色と灰色
集合A={弟のいる者}…青と黄色
集合B={妹のいる者}…赤と黄色
集合A∩B={弟かつ妹のいる者}…黄色のみ
集合￢A∩B={弟も妹もいない者}…灰色のみ

【文章の翻訳】
45人全員n(U)=45人…青と赤と黄色と灰色
弟のいる者n(A)=45×0.4=18人…青と黄色
弟かつ妹のいる者n(A∩B)=18人-3人=15人…黄色
弟も妹もいない者n(￢A∪B)=22人…灰色

【解答】
集合A∪B={弟も妹もいる者}…青と赤と黄色
の数を求める。

n(U)=n(A∪B)+n(￢A∪B)
（青と赤と黄色と灰色）＝（青と赤と黄色）＋（灰色）
45人=?人+22人

したがってn(A∪B)=23人。

文章題はその問題だけしか理解できない説明より、
次の段階につながる説明を心がけると良いと思います。

参考URL：http://www.shukatsu-kami.jp/spi2/method/special3 …

この回答へのお礼

ご返答ありがとうございました。
確かに次ぎにつながる説明は大切ですね。
ただまだはっきりとした回答への導きが
私自身できてません。

お礼日時：2012/07/15 22:52

No.4 回答者： takayuky 回答日時： 2012/07/15 15:42

No.3です。

訂正です。

質問者さんの「そのうち」は
・集合A={弟のいる者}…青と黄色
・集合U={45人全員}…青と赤と黄色と灰色
のどちらか迷いますが
弟のいる者が18人で、弟かつ妹のいる者が15人
の可能性が低いので前者ではなく後者を採用します。

【図の説明】
集合U={45人全員}…青と赤と黄色と灰色
集合A={弟のいる者}…青と黄色
集合B={妹のいる者}…赤と黄色
集合A∩B={弟かつ妹のいる者}…黄色
集合￢A∩B={弟も妹もいない者}…灰色

【文章の翻訳】
45人全員n(U)=45人…青と赤と黄色と灰色
弟のいる者n(A)=45×0.4=18人…青と黄色
妹のいる者n(B)=18人-3人=15人…赤と黄色
弟も妹もいない者n(￢A∪B)=22人…灰色

【解答】
集合A∩B={弟かつ妹のいる者}…黄色
の数を求める。
n(U) = n(A) + n(B) + n(￢A∪B) - n(A∩B)
(青・赤・黄・灰) =（青・黄）+（赤・黄）+（灰）-（黄）
45人 = 18人 +15人 +22人　-　?人
n(A∩B)=10人…黄

No.5 回答者： takayuky 回答日時： 2012/07/16 13:29

No.3です。

問題をより具体的に書き直して、スモールステップに分解しましょう。

問題：あるクラス45人でアンケートをしました。アンケート結果から弟がいるのは45人中40％、妹がいるのは45人中40％より3人少なく、弟も妹もいないのは22人でした。
(1)弟がいるのは45人中何人ですか。
(2)妹がいるのは45人中何人ですか。
(3)弟も妹も両方いるのは45人中何人ですか。

解答：集合の問題（重なりの問題）を考えるときに使われる便利な図「ベン図」を描きます。図のように、クラス全体を長方形で表し、(1)と(2)の正解者をそれぞれ2つの円で表します。(3)の正解者は2つの円の重なりになります。問題を解くとき、このベン図に数値を書き込むと簡単に解くことができます。（No.6に続く）

参考URL：http://blog.livedoor.jp/aritouch/archives/396873 …

No.6 回答者： takayuky 回答日時： 2012/07/16 13:57

No.3です。

解答：続き
(1)40%は100人中40人の割合40/100のことなので、
45人×(40/100)=18人　答え18人をベン図に記入。
(2)妹は(1)より3人少ないので引き算すると、
18人-3人=15人　答え15人をベン図に記入。
(3)クラス全員45人をベン図に記入。
弟も妹も無い者22人をベン図に記入。
弟と妹がある者は記号□をベン図に記入。
一見すると、
18人＋15人＋22人＝45人
になりそうですが、
(1)弟ありの者18人に□（弟と妹がある者）が含まれています。
(2)妹ありの者15人に□（弟と妹がある者）が含まれています。
18人＋15人は□（弟と妹がある者）が重複しています。
そこで重複した□をひとつ引き算してあげましょう。
18人＋15人-□人＋22人＝45人
33人-□人＋22人＝45人
55人-□人＝45人
□に数字をいくつ入れるか考えます。
10を入れるとちょうどいいですね。
答えは10人です。
参照URLの働きアリさんのサイトも参考にして下さい。

参考URL：http://blog.livedoor.jp/aritouch/archives/396873 …

No.7 ベストアンサー 回答者： takayuky 回答日時： 2012/07/16 14:02

No.3です（図を追加しました）。

解答：続き
(1)40%は100人中40人の割合40/100のことなので、
45人×(40/100)=18人　答え18人をベン図に記入。
(2)妹は(1)より3人少ないので引き算すると、
18人-3人=15人　答え15人をベン図に記入。
(3)クラス全員45人をベン図に記入。
弟も妹も無い者22人をベン図に記入。
弟と妹がある者は記号□をベン図に記入。
一見すると、
18人＋15人＋22人＝45人
になりそうですが、
(1)弟ありの者18人に□（弟と妹がある者）が含まれています。
(2)妹ありの者15人に□（弟と妹がある者）が含まれています。
18人＋15人は□（弟と妹がある者）が重複しています。
そこで重複した□をひとつ引き算してあげましょう。
18人＋15人-□人＋22人＝45人
33人-□人＋22人＝45人
55人-□人＝45人
□に数字をいくつ入れるか考えます。
10を入れるとちょうどいいですね。
答えは10人です。
参照URLの働きアリさんのサイトも参考にして下さい。

参考URL：http://blog.livedoor.jp/aritouch/archives/396873 …

この回答へのお礼

解答ありがとうございました。
文章だけでは重複した所が見えにくいので
やはり図に表す方が全然解りやすいです。
アリさんのサイトも大変参考になりました。

お礼日時：2012/07/16 22:57