材料力学の問題

この問題の私の解答が正しいか教えてください。お願いします。

問題
　長さL=1m、断面積A=1mm^2、縦弾性係数E=200GPaの棒2本と、ばね定数K=1kN/cmのばねの端部が、点A、B,Cで剛体壁にピン接合（回転支持）されている。それぞれの他端を一点Dでピン接合したところ、ばねは自然長で、棒はともにCDと６０°の角度を成してCDについて対称な位置にあった。ここで図のように、点DにP=１００Nの荷重をCDの方向に加えたとき、荷重点Dの変位を計算せよ。

解答
　対称性よりAD,BDにかかる力をTとおく。また荷重点Dの変位をδとおく。

　鉛直方向の力のつり合いより
　　　　２Tcos60°+Kδ＝P

　よってT=（P-Kδ）

また斜め部材AD,BDの伸びをδ’とおくと

　　　　　δ’＝TL/AE=（P-Kδ）L/（AE）
垂直変位δとδ’の関係は
　
　　　　　δ＝δ/cos60°
　であるので

　　　　　δ＝（P-Kδ）L/（AEcos60）

　　　　よってδ＝0.5mm

No.3 ベストアンサー 回答者： superkamecha 回答日時： 2012/07/17 21:45

こんばんは。

　superkamecha です。

foomufoomu　さんへの回答。
仰るとうり、本来、これはｃｏｓ＾２　の形になる問題ですが、質問者の方は、ご指摘の時点で、既に
２・ｃｏｓ６０°＝１を代入しておられるのです。

なので、問題ありません。

この回答へのお礼

重ねてご指摘ありがとうございます。

お礼日時：2012/07/26 12:19

No.2 回答者： foomufoomu 回答日時： 2012/07/17 10:36

この問題、答えはけっこう複雑な形になるはず（cos^2を含んだ式になるはず）なので、どっか違う。

。。
と、見ていったら

＞鉛直方向の力のつり合いより
＞　　　　２Tcos60°+Kδ＝P
＞　よってT=（P-Kδ）
ここは　Ｔ＝(P-Kδ)/(2cosθ)
の間違いではないでしょうか。

No.1 回答者： superkamecha 回答日時： 2012/07/16 22:56

こんばんは。

提示されている解答は、正しいですよ。
と言って、私は電卓を叩いて数値まで計算したわけではありませんが、定式化に間違いはありませんし、Ｋだけの場合を暗算しても’１ｍｍ’なのが分かりますので、０．５ｍｍは正解でしょう。
（このレベルであれば、δ～δ’の間の近似も成立しているでしょうし）

この回答へのお礼

どうもありがとうございます

お礼日時：2012/07/26 12:18