ルートについて

平方根のことですけど、
方眼紙(1cm)のもので面積が
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10となるような
正方形を書けといわれ3というのはどうやって書けばいいでしょうか。

あと、平方根を暗算で出す方法があれば教えてください。

No.9 回答者： nanashisan 回答日時： 2001/05/15 12:56

しまった、↓は面積5でした。

No.8 回答者： nanashisan 回答日時： 2001/05/15 12:53

方眼紙使うんでしょ。

(1,0),(3,1),(2,3),(0,2)の座標を結べば。

No.7 回答者： yu-mizu123 回答日時： 2001/05/15 10:37

この問題は平方根の値が解らないと言う仮定でとく問題ですか？

定規、コンパスを使用してもよいですか。
※※正方形を書けといわれ3というのはどうやって・・・。
についての回答です。
方眼用紙で３cmの線を縦と横に引きます。この交点を中心に半径３cmの1/4円を書きます。先程の交点から４５°の線（90°二等分線で45°）を1/4円と交わる所まで引きます。
底辺が３cmの直角二等辺三角形を書きます。
そのときの短辺の長さが√３となります。
※※平方根を暗算で出す方法はないと思います。
暗記する方法があります。
√２＝1.4142135　（人よ人よに人見頃）〈漢字はあっておりません。〉
√３＝1.7320508（人並におごれやおなご）
√５＝2.2360679（富士山麓のオーム鳴く）
√７＝2.6457513（菜に虫・・・。）　　〈忘れました。〉
と暗記する方法があります。　√６＝√２Ｘ√３と言うふうにして求めます。
小数点以下は本当に意味のある物なのか疑問ですが？

No.6 回答者： Head_Syndicate 回答日時： 2001/05/15 00:55

ううむ、特に問題は難しくなってないのでは…。

プラトンが
「幾何学のすべての証明は定規とコンパスだけでなされるべきだ」
と言って以来、幾何学はコンパスと定規が基本なんですが…。

正三角形を二つに切ったかたち、すなわち60°、30°、直角の
三角形であります。45°なら対角線で引けますが、60°ナナメの
線は方眼紙だけでは難しいと思いますよ。√３だから割りきれないの
ですから。折り紙でもすればなんとかなりそうですが、それもコンパス
を使うのとほぼ同じことですよね…。

…って、あまり中学生のakutoさんを混乱させるようなことを言うのは
やめときましょう。もうひとつのご質問、平方根の暗算方法ですが、
適当に
1 × 1 = 1, 2 ×2 = 4だから1と2の間、
1.5 × 1.5 = 2.25だから1.5と2の間、
1.7 × 1.7 = 2.89だから1.7と2の間…
と、3に近くなるようどんどん数字を細かく試行錯誤していく方法
がまずありますね。暗算じゃちょっと無理でしょうが。

あと、伝統的に、開平法という方法が有ります。
ちょっとページを探したのですが、良いのがありませんでした。
下記の図をみつけましたが、見ただけでは難しいですよね。
他にニュートン法などもありますが、ちょっと説明が長くなるので
やめておきましょう。

あと、この正方形の問題は平方根を計算しなくても解けます。
そう、コンパスと定規を使って。では、がんばってください。

参考URL：http://www-lib.icu.ac.jp/publication/lecture/3-2 …

No.5 回答者： nabayosh 回答日時： 2001/05/14 23:16

milkcat46さんのミスがこれまた問題を難しくしたわけです。

斜辺にするためにはどうすればいいんだろう。
コンパスでも使いますか。コンパスを使うのって、なんか潔くないような。

で、僕はというと、
１、４、９は簡単に書ける。
２は、１×１の直角三角形を作ったもう１つの辺が√２で書ける。
５はmilkcat46さんのやり方で書ける。
８は、２×２の直角三角形を使えば１辺が２√２、つまり√８になる。
１０は、１×３の直角三角形を使えば１辺が√１０になる。

くせものは、３、６、７。
で、６ってのは、３の２倍だからなんとかなる。
うーん。回答にならずに悩んでしまった………こんなんでごめんなさい。
やっぱりコンパスを使って√２を回転させて１と合成させるしかないのかなあと思いますが。まあ作図としては妥当か……

No.4 ベストアンサー 回答者： Head_Syndicate 回答日時： 2001/05/14 23:07

うーん、なんか宿題っぽいなあ。

自分で考えてごらんなさい…と
大人として答えるべきか…。じゃあヒントだけ教えちゃいましょう。

三平方の定理（ピタゴラスの定理）ってのはご存知ですよね。
直角三角形があって、直角をはさむ辺の長さをa, b、ナナメの辺を
cとすると
a^2 + b^2 = c^2
(「^」は「～乗」という意味として見てください）
となるやつですね。多分面積が2となるやつは書けたのだから、これは
ご存知だと思います。(1^2 + 1^2 = 2ね。)

さあ、３。ヒント。
1^2 + 3 = 2^2
親切過ぎたかな？これさえ分れば、あとは方眼紙とコンパスだけで
なんとかなりますね。頑張ってみましょう。

No.3 回答者： milk-cat46 回答日時： 2001/05/14 23:03

ごめんなさい。

底辺１、斜辺２の三角形です。

No.2 回答者： milk-cat46 回答日時： 2001/05/14 22:52

仮に点Ａから水平に１、垂直に２、取ります。

それらの点を結べば△ＡＢＣは
１：２：√３になる。斜辺を１辺とした正方形が求めるものです。

No.1 回答者： FUDDY 回答日時： 2001/05/14 22:30

面積が３になるような正方形ってことは、一辺がルート３にしたら、

ルート３×ルート３で答えは３になると思います。
で、ルート３は１．７３２・・・なんで、四捨五入して、１．７で書いたらどうでしょうか？自信はないけど、一回やってみてください。