軌跡のもんだい

mの値が変化するときｍｘ－ｙ＋５ｍ＝０ とｘ＋ｍｙ－５の交点Ｐの軌跡 をもとめよ

この問題でなぜ、ｙ＝０とｙ≠０のふたつで場合わけするんですか

No.2 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/07/25 21:22

No1さんの回答に追加して、

mx-y+5m=0　の式を変形すると　m(x+5)-y=0　となるので、x=-5の時の挙動も調べる必要があると思います。
x=-5の時、式(1)(2)は　-y=0, my-10=0となり、両方みたすyはありません。
逆に、y=0のときはx=5で式をみたします。交点P(x,y)の軌跡はx^2+y^2=5^2ですが、(5,0)は含みますが、(-5,0)は含みません。
|m|→∞ 時　(x,y)→(-5,0)に限りなく近づきます。

No.1 回答者： ferien 回答日時： 2012/07/25 19:09

mの値が変化するときｍｘ－ｙ＋５ｍ＝０…（１） とｘ＋ｍｙ－５＝０…（２）の交点Ｐの軌跡 をもとめよ

＞この問題でなぜ、ｙ＝０とｙ≠０のふたつで場合わけするんですか
（２）より、ｍｙ＝５－ｘですが、ｍ＝…を求めるときに、
ｙに条件がないので、ｙ＝０のときと、ｙ≠０に分ける必要があります。

ｙ＝０のときは、ｍ・０＝５－ｘより、５－ｘ＝０だから、ｘ＝５，　
ｘ＝５，ｙ＝０のとき、（１）に代入して、ｍ＝０
よって、このとき、軌跡は求められない。

ｙ≠０のとき、（２）より、ｍ＝（５－ｘ）／ｙ　（１）へ代入して、
ｍ（ｘ＋５）－ｙ＝０より、
｛（５－ｘ）（ｘ＋５）／ｙ｝－ｙ＝０
２５－ｘ^2－ｙ^2＝０
よって、ｘ^2＋ｙ^2＝５^2
このとき、交点Ｐの軌跡は、中心（０，０）半径５の円

でどうでしょうか？